Cirkelbåglängdskalkylator

Cirkelbåglängdskalkylatorn mäter det krökta avståndet längs vilken del som helst av en cirkel, från en liten bit till hela omkretsen. Den tar emot sex olika startmått, så att du kan använda det värde du redan har. Följ dessa steg för att få ett korrekt svar på under en minut.

1. Välj inmatningsmetod. Välj Radie, Diameter, Helcirkelns omkrets, Kordalängd, Helcirkelns area eller Sektorarea. Inmatningsfältet, dess etikett och dess enhetslista ändras efter den metod du väljer.
2. Ange ditt mått. Skriv värdet i inmatningsrutan. För areametoder använder du den kvadrerade enhetslistan (mm², cm², m², km², in², ft², yd²).
3. Ange centralvinkeln. Skriv vinkeln i grader eller radianer med DEG/RAD-växlaren, eller dra vinkelreglaget från 0° till 360°. Det levande diagrammet och resultatet uppdateras när du flyttar det.
4. Ställ in start- och slutvinkel om du behöver det. Standardsvepet börjar vid 0° och går moturs. Ändra startvinkeln, slutvinkeln eller riktningen för att mäta en båge var som helst på cirkeln. Det är svepet, inte positionen, som avgör båglängden.
5. Välj in- och utenheter. Kalkylatorn omvandlar din inmatning till en konsekvent intern enhet, beräknar och omvandlar sedan svaret till din utenhet. Siffran ändras med enheten, men längden gör det inte.
6. Välj precision. Välj 2, 4, 6 eller 8 decimaler. Standard är 4. Kalkylatorn använder alltid full precision för π internt och avrundar bara det visade resultatet.
7. Klicka på Beräkna nu. Huvudresultatet är den valda båglängden, med dess klassificering: nollängdsbåge, mindre båge, halvcirkel, större båge eller hel cirkel. Under den får du radien, diametern, hela omkretsen, den kompletterande bågen, kordalängden, sektorarean, den cirkulära segmentarean, bågprocenten, båda vinkelformerna och förhållandet mellan båge och korda.
8. Utforska diagrammet. Det levande cirkeldiagrammet ritar hela cirkeln, markerar den valda bågen i guld och märker ut mittpunkten O, radielinjerna, kordan och ändpunkterna. Använd växlarna för att visa eller dölja radien, diametern, kordan, mittpunkten, vinkelmarkören samt de mindre och större bågarna.
9. Kopiera, skriv ut eller återställ. Använd Kopiera resultat för att lägga svaret på urklipp, Skriv ut sammanfattning för en enkel rapport eller Återställa för att rensa panelen. Förinställningsknapparna laddar verifierade exempel direkt.

Prova ett exempel. Radie 5 med en vinkel på 60° ger en båge på 5.2359877560 enheter. Radie 8 med 90° ger 12.5663706144 enheter. Radie 4 med 270° ger en större båge på 18.8495559215 enheter. Diameter 14 med 120° ger 14.6607657168 enheter. Radie 10 med 180° ger halvcirkelbågen 31.4159265359 enheter, och radie 6 med 360° ger hela omkretsen 37.6991118431 enheter.

Viktiga tips. Håll vinkelenheten konsekvent: 60° och 1.0471975512 radianer är samma vinkel, men 60 radianer är inte 60°. Båglängd är bara det krökta avståndet; kordan är ett annat mått och är alltid kortare, utom för en nollängdsbåge. Om du anger en diameter halverar kalkylatorn den för att först hitta radien. Ett mått som är noll eller negativt är inte en giltig cirkel, så kalkylatorn avvisar det i stället för att visa ett missvisande svar.

En cirkel är mängden av alla punkter på ett fast avstånd, radien, från en mittpunkt O. En båge är en sammanhängande del av cirkeln mellan två punkter på den. Båglängden är den sträcka du skulle gå om du vandrade längs kurvan från den ena ändpunkten till den andra, hela tiden på cirkeln.

Tänk dig en cirkulär löparbana. Båglängden är avståndet längs banan mellan två grindar. Den raka linjen som skär över innerfältet mellan samma två grindar är kordan, och den är kortare. Skillnaden har betydelse: en löpare följer kurvan, så det är det krökta avståndet som räknas.

Varje cirkel har samma delar, skalade efter dess radie. Mittpunkten O är den fasta punkten. Radien r går från O till vilken punkt som helst på cirkeln. Diametern d går från den ena sidan till den andra genom O, och den är alltid dubbelt så lång som radien. Omkretsen C är avståndet hela vägen runt, C = 2πr. Centralvinkeln θ är vinkeln vid O mellan de två radier som går till bågens ändpunkter, och den avgör vilken del av omkretsen bågen täcker.

Två punkter på en cirkel skapar alltid två bågar: den kortare, den mindre bågen, och den längre, den större bågen. Tillsammans bildar de hela omkretsen. Vilken du vill ha beror på ditt problem, och kalkylatorn visar båda, så du behöver aldrig gissa.

Båglängd är ett endimensionellt mått, en längd, så den anges i vanliga enheter som cm, m eller tum. Den är inte en area och inte en vinkel. Att hålla isär dessa tre storheter är det första steget till att få varje cirkelberäkning rätt.

En cirkels båglängd kommer direkt från en hel cirkels omkrets. Omkretsen av en hel cirkel är:

En centralvinkel motsvarar en del av en hel rotation på 360°. En båge med centralvinkeln θ täcker delen θ / 360 av hela cirkeln, så:

Förenkling ger formeln i gradform:

När vinkeln mäts i radianer blir formeln ännu enklare, eftersom en radian definieras utifrån radien själv:

Varje symbol i formlerna har en exakt betydelse:

Båda formerna ger samma svar. Använd L = πrθ / 180 när din vinkel är i grader, och L = rθ när den är i radianer. Kalkylatorn omvandlar grader till radianer först och använder sedan L = rθ internt, vilket är anledningen till att de två lägena alltid stämmer överens.

Att använda diametern i stället för radien ger en andra form av samma formel. Eftersom d = 2r är r = d / 2, och insättning ger L = dθ / 2 i radianer, eller L = πdθ / 360 i grader.

Radie plus centralvinkel är det mest direkta sättet att hitta en båglängd. Det genomarbetade exemplet nedan använder en radie på 5 enheter och en centralvinkel på 60°.

1. Identifiera radien. r = 5 enheter.
2. Identifiera centralvinkeln. θ = 60°.
3. Omvandla grader till radianer. θ = 60 × π / 180 = π / 3 = 1.0471975512 radianer.
4. Skriv båglängdsformeln. L = rθ.
5. Sätt in värdena. L = 5 × π / 3.
6. Beräkna. L = 5.2359877560 enheter.
7. Avrunda vid behov. Till två decimaler är L = 5.24 enheter.

Samma steg fungerar för vilken radie och vinkel som helst. En radie på 8 enheter med 90° ger L = 8 × π / 2 = 12.5663706144 enheter. En radie på 3 enheter med 60° ger L = 3 × π / 3 = 3.1415926536 enheter. En radie på 1 enhet med 60° ger L = 1.0471975512 enheter, vilket är exakt π / 3, en användbar kontroll: för r = 1 är båglängden lika med vinkeln i radianer.

Avrundningsregel. Avrunda först i slutet. Om du ersätter π med 3.14 innan du multiplicerar ger en radie på 5 med 60° 5.2333333333 i stället för 5.2359877560, ett fel på 0.0026544227. Det felet växer med radien, så behåll full precision genom hela beräkningen och avrunda bara det slutliga visade resultatet.

När du känner till diametern i stället för radien halverar du den först och tillämpar sedan samma formel. Det genomarbetade exemplet nedan använder en diameter på 14 enheter och en centralvinkel på 120°.

1. Identifiera diametern. d = 14 enheter.
2. Hitta radien. r = d / 2 = 14 / 2 = 7 enheter.
3. Identifiera centralvinkeln. θ = 120° = 2π / 3 = 2.0943951024 radianer.
4. Skriv formeln. L = rθ, eller direkt L = πdθ / 360.
5. Sätt in. L = 7 × 2.0943951024, eller L = π × 14 × 120 / 360.
6. Beräkna. L = 14.6607657168 enheter.
7. Avrunda vid behov. Till två decimaler är L = 14.66 enheter.

Båda vägarna stämmer exakt överens, vilket är en bra självkontroll. Radievägen ger 7 × 2.0943951024 = 14.6607657168. Diametervägen ger π × 14 × 120 / 360 = 14.6607657168. Om de två inte stämmer överens har diametern inte halverats korrekt.

Ett annat exempel: en diameter på 20 enheter med 180° ger r = 10 enheter, så L = π × 10 = 31.4159265359 enheter, halvcirkelbågen. En diameter på 10 enheter med 60° ger r = 5 enheter, så L = 5.2359877560 enheter. Det vanligaste felet i denna beräkning är att glömma divisionen med två och använda diametern som om den vore radien, vilket fördubblar svaret. För d = 14 ger det misstaget 29.3215314336 i stället för 14.6607657168.

Mättips. Diametrar är ofta lättare att mäta i verkligheten än radier, eftersom du kan mäta rakt över cirkeln. Det är därför kalkylatorn tar emot diameter direkt: mät över, ange den, så halverar kalkylatorn den åt dig.

Grader är den vardagliga enheten för vinklar. En hel cirkel innehåller 360°, så en centralvinkel i grader säger dig direkt vilken del av hela cirkeln din båge täcker. En vinkel på 90° täcker en fjärdedel av cirkeln, 180° täcker en halv, och 270° täcker tre fjärdedelar.

Gradformeln är L = πrθ / 180, där θ är i grader. Den kommer från delidén: θ / 360 av omkretsen 2πr, förenklad.

Genomarbetat exempel. Radie 8 enheter, vinkel 90°.

1. Identifiera värdena. r = 8 enheter, θ = 90°.
2. Hitta delen av cirkeln. 90 / 360 = 1 / 4, en fjärdedels cirkel.
3. Skriv formeln. L = πrθ / 180.
4. Sätt in. L = π × 8 × 90 / 180 = π × 8 / 2.
5. Beräkna. L = 12.5663706144 enheter.
6. Kontrollera mot omkretsen. Hela omkretsen är 2π × 8 = 50.2654824574 enheter, och en fjärdedel av den är 50.2654824574 / 4 = 12.5663706144 enheter. De två stämmer överens.

Fler gradexempel med en radie på 5 enheter: 30° ger L = 2.6179938780 enheter, 45° ger L = 3.9269908170 enheter, 120° ger L = 10.4719755120 enheter, och 270° ger L = 23.5619449019 enheter. Lägg märke till att en fördubbling av vinkeln fördubblar båglängden för samma radie, eftersom båglängden är direkt proportionell mot centralvinkeln.

Vanligt gradmisstag. Att sätta in ett gradvärde direkt i L = rθ utan att omvandla ger ett helt fel svar. För r = 5 och 60° ger den oomvandlade beräkningen 5 × 60 = 300, men det korrekta svaret är 5.2359877560. Formeln L = rθ behöver radianer, så omvandla först eller använd gradformen L = πrθ / 180.

En radian är den vinkel du får när båglängden är lika med radien. Om du lindar ett snöre lika långt som radien runt cirkeln är vinkeln den bildar vid mittpunkten exakt 1 radian. En hel cirkel innehåller 2π radianer, ungefär 6.2831853072 radianer, eftersom hela omkretsen är 2πr och division med r lämnar 2π.

Radianformeln är L = rθ, den enklaste båglängdsformeln som finns. Den har inget π i sig, eftersom π redan finns i vinkelns radianmått.

Genomarbetat exempel. Radie 5 enheter, vinkeln π / 3 radianer (vilket är 60°).

1. Identifiera värdena. r = 5 enheter, θ = π / 3 = 1.0471975512 radianer.
2. Skriv formeln. L = rθ.
3. Sätt in. L = 5 × 1.0471975512.
4. Beräkna. L = 5.2359877560 enheter.
5. Kontrollera mot grader. π / 3 radianer är 60°, och gradformeln ger L = π × 5 × 60 / 180 = 5.2359877560 enheter. De två stämmer exakt överens.

Fler radianexempel: en radie på 4 enheter med θ = π / 2 radianer ger L = 4 × 1.5707963268 = 6.2831853072 enheter. En radie på 6 enheter med θ = π / 4 radianer ger L = 6 × 0.7853981634 = 4.7123889804 enheter. En radie på 10 enheter med θ = π radianer ger L = 10 × 3.1415926536 = 31.4159265359 enheter, halvcirkelbågen.

Varför radianer föredras i matematiken. Kalkylformlerna för båglängd, och formlerna för korda, sektor- och segmentarea på denna sida, använder alla radianer. Grader är praktiska för vardaglig mätning, men radianer gör matematiken ren, vilket är anledningen till att kalkylatorn omvandlar varje vinkel till radianer innan den beräknar.

Två punkter på en cirkel delar den i två bågar. Den kortare är den mindre bågen, och den längre är den större bågen. De delar samma ändpunkter, och tillsammans bildar de hela omkretsen.

Centralvinkeln avgör vilken som är vilken. En centralvinkel under 180° ger en mindre båge. En centralvinkel över 180° ger en större båge. Exakt 180° ger en halvcirkel, som varken är mindre eller större: båda bågarna är lika.

Mindre och större är komplement. För en mindre centralvinkel θ är den mindre bågen Lminor = rθ och den större bågen Lmajor = r(2π - θ). Deras summa är alltid hela omkretsen:

Genomarbetat exempel. Radie 5 enheter, mindre vinkel 60°. Den mindre bågen är L = 5 × π / 3 = 5.2359877560 enheter. Den större bågen använder reflexvinkeln 360° - 60° = 300°, så L = 5 × 5.2359877560 = 26.1799387799 enheter. Summan är 5.2359877560 + 26.1799387799 = 31.4159265359 enheter, vilket är exakt omkretsen 2π × 5. Den mindre bågen är 16.67% av cirkeln och den större bågen är 83.33%.

Ett annat exempel. Radie 4 enheter, vinkel 270°. Detta är redan den större bågen: L = 4 × 3π / 2 = 18.8495559215 enheter. Dess kompletterande mindre båge använder 90°: L = 4 × π / 2 = 6.2831853072 enheter. Summan är 25.1327412287 enheter, hela omkretsen 2π × 4.

Blanda inte ihop de två vinklarna. Det vanligaste mindre/större-felet är att använda den mindre vinkeln när problemet frågar efter den större bågen, eller tvärtom. Kontrollera alltid om vinkeln du fick är den mindre eller reflexvinkeln, och kom ihåg att kalkylatorn visar båda bågarna sida vid sida så att du kan välja den som ditt problem behöver.

Båglängd och kordalängd förbinder båda samma två punkter på en cirkel, men de tar olika vägar. Bågen följer kurvan. Kordan skär rakt över. Bågen är nästan alltid längre.

Formlerna visar skillnaden tydligt:

Kordan beror på sinus för halva vinkeln, som växer långsammare än själva vinkeln, så avståndet mellan båge och korda ökar när vinkeln växer.

Tre fakta från tabellen är värda att komma ihåg. Vid 30° är bågen bara ungefär 1.15% längre än kordan, så för små vinklar ligger de två nära varandra. Vid 180° är kordan diametern, 10 enheter, medan bågen är πr = 15.7079632679 enheter. Vid 270° krymper kordan tillbaka till 7.0710678119 enheter, samma som vid 90°, eftersom kordan beror på den mindre vinkeln mellan ändpunkterna, medan bågen fortsätter att växa med svepet.

Specialfall. Vid 60° är kordan exakt lika med radien: c = 2r sin(30°) = 2r × 0.5 = r. För r = 5 är kordan 5 enheter, och radien, kordan och de två radierna bildar en liksidig triangel. Detta är en praktisk kontroll och en favorit hos dem som sätter prov.

Varför det har betydelse. Om du kapar ett krökt rör behöver du båglängden. Om du mäter det raka avståndet mellan två punkter på en cirkulär del behöver du kordan. Att blanda ihop dem är ett av de vanligaste cirkelfelen, och kalkylatorn visar båda värdena tillsammans så att skillnaden alltid syns.

Båglängd och sektorarea låter likadant, men de mäter olika saker. Båglängd är ett endimensionellt krökt avstånd, mätt i vanliga enheter. Sektorarea är ett tvådimensionellt område, kilen av cirkeln som skärs ut av två radier och bågen, mätt i kvadratenheter.

Formlerna ser likadana ut, vilket är precis anledningen till att de blandas ihop:

Sektorarean är båglängden multiplicerad med halva radien: A = ½ × r × L. Det sambandet är en användbar kontroll. För en radie på 5 enheter och 60° är bågen 5.2359877560 enheter, och sektorarean är ½ × 5 × 5.2359877560 = 13.0899693900 kvadratenheter.

Enheterna avslöjar det. Om ditt svar ska vara en längd är enheten cm, m eller tum. Om det ska vara en area är enheten cm², m² eller kvadrattum. Ett båglängdssvar i kvadratenheter, eller ett sektorareasvar i vanliga enheter, är säkert fel. Kalkylatorn håller de två isär och märker enheterna tydligt.

En helcirkelkontroll. Vid 360° är sektorn hela cirkeln, så sektorarean måste vara lika med πr². För r = 6 är π × 36 = 113.0973355292 kvadratenheter. Bågen är samtidigt hela omkretsen, 37.6991118431 enheter. Båda kommer från samma radie och vinkel, men de svarar på olika frågor.

Ett cirkelsegment är det område som omges av en båge och dess korda. Tänk dig en bit av cirkeln som skärs av med en rak linje: den krökta kanten är bågen, den raka kanten är kordan, och arean mellan dem är segmentet. Det är mindre än sektorn, eftersom sektorn också innehåller triangeln som bildas av de två radierna och kordan.

Segmentarean är sektorarean minus triangelarean mellan de två radierna och kordan:

Här är θ det centrala svepet i radianer, mellan 0 och 2π. Formeln hanterar både mindre och större segment korrekt: för en mindre båge ger den den lilla kåpan, och för en större båge ger den det stora området som täcker större delen av cirkeln.

Genomarbetade exempel. För r = 5 enheter och 60° är sektorarean 13.0899693900 kvadratenheter och segmentarean ½ × 25 × (1.0471975512 - 0.8660254038) = 2.2646518427 kvadratenheter. Segmentet är mycket mindre än sektorn, eftersom triangeln tar upp större delen av kilen. För r = 5 och 90° är segmentet 7.1349540849 kvadratenheter. För r = 8 och 90° är segmentet 18.2654824574 kvadratenheter.

Specialfall. Vid 180° är sin θ = 0, så segmentarean är lika med sektorarean: ½ πr². För r = 5 är båda 39.2699081699 kvadratenheter, vilket är exakt halva cirkeln. Vid 270° är sin θ = -1, så segmentet är större än sektorn: för r = 5 är sektorn 58.9048622548 kvadratenheter och segmentet 71.4048622548 kvadratenheter. Vid 360° försvinner kordan och segmentet är hela cirkeln, πr².

Segment mot sektor, i en mening. Sektorn är kilen från mittpunkten. Segmentet är kåpan bortom kordan. Om ditt problem handlar om mittpunkten vill du ha sektorn. Om det bara handlar om bågen och dess korda vill du ha segmentet.

Grader och radianer är två enheter för samma sak, vinkel. Grader delar ett helt varv i 360 lika delar. Radianer mäter en vinkel efter den båge den skär av, i enheter av radien. De två är kopplade genom en enda omvandling: π radianer är lika med 180°.

Omvandlingsformlerna är:

Genomarbetade omvandlingar. 120° i radianer är 120 × π / 180 = 2.0943951024 radianer. 45° är 45 × π / 180 = 0.7853981634 radianer. Åt andra hållet är 1 radian 1 × 180 / π = 57.2957795131°, och 2 radianer är 114.5915590262°. Det sista värdet är användbart: en båge blir längre än diametern precis när vinkeln passerar 2 radianer.

Vilken enhet ska du använda? Använd grader när problemet ger grader, och radianer när det ger radianer. Kalkylatorn tar emot båda, och DEG/RAD-växlaren omvandlar din vinkel utan att ändra bågen. För handberäkning passar grader till delformen L = πrθ / 180, medan radianer passar till den rena formen L = rθ. Hur som helst, blanda aldrig de två i en och samma formel.

Ibland är varken radien eller diametern given. Kalkylatorn arbetar baklänges från fyra andra mått genom att först härleda radien och sedan tillämpa L = rθ som vanligt. Alla sex metoder ger samma radie och samma båglängd för samma cirkel, så du kan använda det mått du faktiskt har.

Från hel cirkels omkrets. Hela omkretsen är C = 2πr, så r = C / (2π). För C = 31.4159265359 enheter är r = 31.4159265359 / 6.2831853072 = 5 enheter. Då är en båge på 60° L = 5 × π / 3 = 5.2359877560 enheter. Lägg märke till genvägen: en båge på 60° är en sjättedel av omkretsen, och 31.4159265359 / 6 = 5.2359877560 enheter.

Från kordalängd. Kordaformeln är c = 2r sin(θ / 2), så r = c / [2 sin(θ / 2)]. För en korda på 5 enheter med en vinkel på 60° är r = 5 / (2 × sin 30°) = 5 / (2 × 0.5) = 5 enheter. Då är L = 5.2359877560 enheter. Kordainmatning fungerar bara när vinkeln är strikt mellan 0° och 360°: vid 0° eller 360° är kordan noll och ingen radie kan återvinnas, så kalkylatorn avvisar dessa vinklar för denna metod.

Från hel cirkels area. Arean av en hel cirkel är A = πr², så r = √(A / π). För A = 78.5398163397 kvadratenheter är r = √(78.5398163397 / π) = √(25) = 5 enheter. Då är en båge på 60° L = 5.2359877560 enheter. Du kan kontrollera radien genom att sätta in den i areaformeln igen: π × 25 = 78.5398163397 kvadratenheter.

Från sektorarea. Sektorarean är A = ½r²θ, så r = √(2A / θ) med θ i radianer. För en sektorarea på 13.0899693900 kvadratenheter med en vinkel på 60° är θ = 1.0471975512 radianer, så r = √(2 × 13.0899693900 / 1.0471975512) = √(25) = 5 enheter. Då är L = 5.2359877560 enheter. Denna metod behöver vinkeln såväl som arean, eftersom samma sektorarea kan komma från många kombinationer av radie och vinkel.

Vilken inmatning ska du använda? Använd det mått du faktiskt har. Om två olika mått ger olika radier är ett av måtten fel, och den oenigheten är värd att undersöka innan du litar på något av svaren.

Båglängd är inte en abstrakt klassrumsövning. Överallt där ett krökt avstånd på en cirkel måste mätas, kapas, byggas eller färdas gäller samma formel.

Teknik och tillverkning. Rörbockning börjar med båglängd: ett rör som bockas genom 90° med en bockradie på 8 enheter behöver 12.5663706144 enheter rör bara för själva bockningen. Plåt som rullas till en krökt panel, en kuggprofil och en kamform behöver alla den krökta längden innan materialet kapas. Får man det fel slösas material eller blir delen för kort.

Arkitektur och byggande. Välvda dörröppningar, cirkulära fönster, kupoler och krökta trappor dimensioneras efter sina bågar. En halvcirkelformad valvbåge med en radie på 10 enheter behöver 31.4159265359 enheter list längs kurvan. En cirkulär rabattkant behöver bågen för den krökta sidan och diametern för den raka sidan, vilket är olika tal.

Vägar och banor. En cirkulär vägkurva, en löparbanas kurva eller en järnvägskurva läggs ut efter radie och centralvinkel. Kurvans längd avgör mängden asfalt, rälslängden och den sträcka ett fordon färdas genom kurvan. En kurva på 120° med en radie på 7 enheter är 14.6607657168 enheter lång.

Klockor, hjul och robotik. En klockvisare sveper över en båge när tiden går. Ett hjul som rullar längs marken täcker en sträcka lika med den båge det vrider sig igenom. En robotarm som roterar runt en led flyttar sitt gripdon längs en cirkelbåge, och sträckan den färdas är rθ, vilket är anledningen till att radianer är den naturliga enheten inom robotik.

Datorgrafik och CAD. Kurvor i CAD-modeller, typsnitt och animationer byggs av cirkelbågar. En båges längd avgör hur en verktygsbana delas upp, hur en kurva renderas och hur långt ett objekt rör sig längs en cirkelbana i en animation.

En anmärkning om verkliga former. Inte varje krökt konstruktion är en perfekt cirkel. Verkliga valvbågar kan vara elliptiska eller paraboliska, och verkliga vägar använder klotoidövergångar. Cirkelformlerna på denna sida gäller exakt när kurvan är en äkta cirkelbåge, och de är en bra approximation bara när kurvan ligger nära en cirkel. Bekräfta alltid formen innan du tillämpar formeln.

De flesta felaktiga svaren om cirkelbåglängd kommer från en liten lista med fel. Att kontrollera varje punkt tar sekunder och sparar de flesta misstag.

1. Att använda diameter i stället för radie. Formeln behöver r, inte d. Att använda d = 14 som radie fördubblar svaret: 29.3215314336 i stället för 14.6607657168 för en båge på 120°. Halvera diametern först.
2. Att glömma att omvandla grader till radianer. L = rθ behöver radianer. Att sätta in 60° direkt ger 5 × 60 = 300 i stället för 5.2359877560. Omvandla först, eller använd L = πrθ / 180.
3. Att blanda ihop centralvinkeln med en periferivinkel. En periferivinkel är hälften av centralvinkeln som spänner över samma båge. Om ett problem ger en periferivinkel φ är centralvinkeln θ = 2φ, och bågen är L = r × 2φ. Att använda φ direkt halverar svaret.
4. Att blanda ihop större och mindre bågar. En vinkel på 270° ger en större båge på 18.8495559215 enheter för r = 4. Att använda den mindre vinkeln 90° i stället ger 6.2831853072 enheter, den mindre bågen. Kontrollera vilken båge problemet frågar efter.
5. Att blanda ihop båglängd med kordalängd. Kordan är den raka linjen, alltid kortare än bågen. För r = 5 och 180° är kordan 10 enheter och bågen 15.7079632679 enheter. De är lika bara i det begränsande fallet med nollängd.
6. Att blanda ihop sektorarea med båglängd. Sektorarea är ett tvådimensionellt område i kvadratenheter. Båglängd är ett endimensionellt avstånd i vanliga enheter. För r = 5 och 60° är sektorarean 13.0899693900 kvadratenheter och bågen 5.2359877560 enheter. Olika storheter, olika enheter.
7. Att använda fel måttenheter. En radie i cm och en vinkel i grader är bra, men svaret kommer ut i cm. Att blanda cm och tum i en och samma beräkning, eller att glömma att omvandla utenheten, ger ett tal med fel storlek. Omvandla först, beräkna sedan.
8. Att avrunda π för tidigt. Att ersätta π med 3.14 innan du multiplicerar inför ett fel som växer med radien. Behåll full precision för π genom hela beräkningen och avrunda bara det slutliga visade resultatet.
9. Att glömma att en hel cirkel motsvarar 360°. En vinkel på 360° är hela omkretsen, 2πr, inte noll. En vinkel på 0° är nollängdsbågen. De två ser likadana ut på ett diagram, eftersom ändpunkterna sammanfaller, men deras båglängder är så olika som möjligt.
10. Att använda fel vinkelintervall. Båglängdsformler för en cirkel förutsätter att svepet ligger mellan 0° och 360°. En vinkel på 450° är inte ett giltigt enskilt svep på en cirkel: det är ett helt varv plus 90°, och bågen för en cirkel är resten på 90°, 12.5663706144 enheter för r = 8.

En sista kontroll som fångar de flesta av dessa. Kontrollera resultatet mot omkretsen. Bågen måste ligga mellan 0 och 2πr, den måste vara längre än kordan, och den mindre plus den större bågen måste bli exakt 2πr. Om någon av dessa kontroller misslyckas är ett av de tio misstagen ovan orsaken.

Dessa sex exempel täcker kalkylatorns huvudsakliga inmatningsmetoder och bågtyper. Varje exempel beräknas av samma motor som driver verktyget, och varje resultat har kontrollerats oberoende.

Exempel 1: Mindre båge med radie 5 och 60°. Givet r = 5 enheter, θ = 60° = π / 3 radianer. Båglängd L = 5 × π / 3 = 5.2359877560 enheter. Diameter d = 10 enheter. Korda c = 2 × 5 × sin(30°) = 5 enheter. Sektorarea A = ½ × 25 × π / 3 = 13.0899693900 kvadratenheter. Hel omkrets C = 31.4159265359 enheter.

Exempel 2: Kvartscirkelbåge med radie 8 och 90°. Givet r = 8 enheter, θ = 90° = π / 2 radianer. Båglängd L = 8 × π / 2 = 12.5663706144 enheter. Korda c = 2 × 8 × sin(45°) = 11.3137084990 enheter. Sektorarea A = ½ × 64 × π / 2 = 50.2654824574 kvadratenheter. Bågen är exakt en fjärdedel av omkretsen 50.2654824574 enheter.

Exempel 3: Större båge med radie 4 och 270°. Givet r = 4 enheter, θ = 270° = 3π / 2 radianer. Båglängd L = 4 × 3π / 2 = 18.8495559215 enheter. Korda c = 2 × 4 × sin(135°) = 5.6568542495 enheter. Sektorarea A = ½ × 16 × 3π / 2 = 37.6991118431 kvadratenheter. Den kompletterande mindre bågen, med 90°, är 6.2831853072 enheter. De två bågarna blir tillsammans 25.1327412287 enheter, hela omkretsen.

Exempel 4: Båge från diameter 14 och 120°. Givet d = 14 enheter, θ = 120° = 2π / 3 radianer. Radie r = 14 / 2 = 7 enheter. Båglängd L = 7 × 2π / 3 = 14.6607657168 enheter. Korda c = 2 × 7 × sin(60°) = 12.1243556530 enheter. Sektorarea A = ½ × 49 × 2π / 3 = 51.3126800086 kvadratenheter. Segmentarean är 30.0950576159 kvadratenheter.

Exempel 5: Halvcirkel med radie 10 och 180°. Givet r = 10 enheter, θ = 180° = π radianer. Båglängd L = 10 × π = 31.4159265359 enheter. Korda c = 2 × 10 × sin(90°) = 20 enheter, diametern. Sektorarea A = ½ × 100 × π = 157.0796326795 kvadratenheter, exakt halva hela cirkelns area. Bågen är π / 2 gånger diametern, ungefär 57.08% längre än den raka linjen tvärs över.

Exempel 6: Hel cirkel med radie 6 och 360°. Givet r = 6 enheter, θ = 360° = 2π radianer. Båglängd L = 6 × 2π = 37.6991118431 enheter, vilket är hela omkretsen. Korda c = 0, eftersom ändpunkterna sammanfaller. Sektorarea A = ½ × 36 × 2π = 113.0973355292 kvadratenheter, hela cirkelns area. Bågprocenten är 100%.

Klicka på någon förinställningsknapp i kalkylatorn för att ladda ett av dessa exempel och se den fullständiga steg-för-steg-lösningen, det levande diagrammet och alla sekundära resultat för den inmatningen.