Kalkulator długości łuku półokręgu

Kalkulator długości łuku półokręgu mierzy długość zakrzywionej części półokręgu na podstawie jednej z miar, które już znasz: promienia, średnicy, obwodu pełnego okręgu lub pola półkola. Strona otwiera się z aktywnym panelem Półokręgu, pokazującym wzór L = πr. Wykonaj poniższe kroki, aby otrzymać poprawną odpowiedź w mniej niż minutę.

1. Wybierz metodę wprowadzania. Wybierz Promień, Średnicę, Obwód pełnego okręgu lub Pole półkola. Pole wprowadzania, jego etykieta i lista jednostek zmieniają się zgodnie z wybraną metodą.
2. Wprowadź swoją miarę. Wpisz wartość w polu wprowadzania. W przypadku pola powierzchni użyj listy jednostek kwadratowych (mm², cm², m², km², in², ft², yd²).
3. Wybierz jednostki wejściowe i wyjściowe. Kalkulator przelicza Twoje dane na spójną jednostkę wewnętrzną, oblicza wynik, a następnie przelicza odpowiedź na wybraną jednostkę wyjściową. Liczba zmienia się wraz z jednostką; długość nie.
4. Wybierz orientację. Górna, Dolna, Lewa lub Prawa zmienia tylko diagram na żywo. Długość łuku pozostaje dokładnie taka sama przy tym samym promieniu.
5. Wybierz dokładność. Wybierz 2, 4, 6 lub 8 miejsc po przecinku. Domyślnie jest to 4. Kalkulator zawsze używa pełnej precyzji π w obliczeniach wewnętrznych i zaokrągla tylko wyświetlany wynik.
6. Kliknij Oblicz teraz. Kalkulator pokazuje długość zakrzywionego łuku jako główny wynik, a ponadto promień, średnicę, całkowity obwód, pole półkola, obwód pełnego okręgu, pole pełnego okręgu, kąt środkowy, długość cięciwy i stosunek łuku do średnicy.
7. Poznaj diagram. Diagram na żywo rysuje półokrąg ze środkiem O, promieniem r, średnicą d, końcami i kątem środkowym 180°. Użyj przełączników, aby pokazać lub ukryć promień, średnicę, punkt środkowy i informacje o kącie.
8. Kopiuj, drukuj lub resetuj. Użyj opcji Kopiuj wynik, aby umieścić odpowiedź w schowku, Drukuj podsumowanie, aby uzyskać prosty raport, lub Resetuj, aby wyczyścić panel. Przycisk Zamień orientację przechodzi przez cztery orientacje jednym kliknięciem.

Wypróbuj przykład. Przyciski ustawień wstępnych wczytują zweryfikowane wartości natychmiast: promień 5 daje 15.7079632679 jednostek, średnica 12 daje 18.8495559215 jednostek, promień 10 daje 31.4159265359 jednostek, promień 7.5 daje 23.5619449019 jednostek, pole 50 daje promień 5.6418958355 i długość łuku 17.7245385091 jednostek, a obwód 62.8318530718 daje promień 10 i długość łuku 31.4159265359 jednostek.

Ważne wskazówki. Przed porównywaniem wartości zachowaj wszystkie wartości w tej samej jednostce. Długość łuku to tylko zakrzywiona granica; średnica nie jest jej częścią. Jeśli wprowadzisz średnicę, kalkulator najpierw dzieli ją na pół, aby znaleźć promień. Zerowa lub ujemna miara nie jest prawidłowym półokręgiem, więc kalkulator ją odrzuca, zamiast pokazywać mylącą odpowiedź.

Półokrąg to dokładnie połowa okręgu, przecięta wzdłuż średnicy. Ma zakrzywioną granicę, zwaną łukiem, oraz prostą granicę, czyli średnicę. Długość łuku półokręgu to odległość wzdłuż samej zakrzywionej granicy, od jednego końca średnicy do drugiego, podążając za krzywą.

Wyobraź sobie półokrągłe okno łukowe. Długość łuku to długość zakrzywionej ramy wokół góry. Prosty parapet na dole to średnica i nie jest częścią długości łuku. Gdybyś zgiął prostą taśmę mierniczą wokół krzywej, odczyt na taśmie byłby długością łuku.

Każdy półokrąg ma ten sam kształt, przeskalowany przez swój promień. Środek O znajduje się w środku średnicy. Promień r biegnie od O do dowolnego punktu na łuku. Średnica d biegnie od jednego końca do drugiego przez O i zawsze jest dwukrotnością promienia. Kąt środkowy, czyli kąt przy O między dwoma promieniami prowadzącymi do końcówek, zawsze wynosi 180°, co odpowiada π radianom.

Długość łuku różni się od średnicy w sposób, który zaskakuje wiele osób: krzywa jest dłuższa niż prosta linia w poprzek. Przy promieniu 5 jednostek średnica wynosi 10 jednostek, ale łuk ma 15.7079632679 jednostek, czyli jest o około 57.08% dłuższy od średnicy. Ta dodatkowa długość jest całym powodem, dla którego długość łuku wymaga osobnego obliczenia.

Półokrąg to nie to samo co pół okręgu narysowane w dowolny sposób. Cięcie musi przechodzić przez środek, aby obie połowy były równe, a każdy kąt środkowy wynosił dokładnie 180°. Kształt odcięty poza środkiem to odcinek koła, a nie półokrąg, i jego długość łuku podlega innemu wzorowi.

Długość łuku półokręgu wynika bezpośrednio z obwodu pełnego okręgu. Obwód pełnego okręgu wynosi:

Półokrąg to połowa tego okręgu, więc jego zakrzywiona granica to połowa pełnego obwodu:

Każdy symbol we wzorze ma dokładne znaczenie:

Użycie średnicy zamiast promienia daje drugą postać tego samego wzoru. Ponieważ d = 2r, to r = d / 2, a po podstawieniu otrzymujemy:

Obie postacie dają tę samą odpowiedź. Użyj L = πr, gdy znasz promień, oraz L = πd / 2, gdy znasz średnicę. Ogólny wzór na długość łuku L = rθ również się zgadza: przy θ = π radianów, L = r × π = πr.

Obliczenie długości łuku półokręgu ręcznie przebiega w sześciu krokach. Przykład rozwiązany poniżej wykorzystuje promień 5 cm.

1. Określ promień. r = 5 cm.
2. Zapisz wzór na długość łuku półokręgu. L = πr.
3. Podstaw promień. L = π × 5.
4. Pomnóż przez π. π × 5 = 15.7079632679, przy pełnej precyzji π = 3.141592653589793.
5. Dodaj jednostkę. Odpowiedź jest długością, więc przyjmuje tę samą jednostkę co promień: centymetry.
6. Zaokrąglij do wymaganej dokładności. Do dwóch miejsc po przecinku, L = 15.71 cm. Do czterech miejsc po przecinku, L = 15.7080 cm.

Te same sześć kroków działa dla dowolnego promienia. Promień 3 jednostek daje L = π × 3 = 9.4247779608 jednostek. Promień 8 jednostek daje L = π × 8 = 25.1327412287 jednostek. Promień 1 jednostki daje L = π = 3.1415926536 jednostek, co jest najkrótszym łukiem półokręgu, jaki można uzyskać przy całkowitym promieniu, a także przydatną kontrolą: jeśli Twój kalkulator daje inną wartość dla r = 1, coś jest nie tak.

Zasada zaokrąglania. Zaokrąglaj tylko na końcu. Jeśli zastąpisz π liczbą 3.14 przed mnożeniem, promień 5 daje 15.70 zamiast 15.7079632679, co oznacza błąd 0.0079632679. Błąd ten rośnie wraz z promieniem, więc zachowaj pełną precyzję przez całe obliczenie i zaokrąglij tylko końcowy wyświetlany wynik.

Gdy znasz średnicę zamiast promienia, najpierw podziel ją przez dwa, a następnie zastosuj ten sam wzór. Przykład rozwiązany poniżej wykorzystuje średnicę 12 jednostek.

1. Określ średnicę. d = 12 jednostek.
2. Znajdź promień. r = d / 2 = 12 / 2 = 6 jednostek.
3. Zapisz wzór. L = πr, lub bezpośrednio L = πd / 2.
4. Podstaw. L = π × 6, lub L = π × 12 / 2.
5. Oblicz. L = 18.8495559215 jednostek.
6. Zaokrąglij w razie potrzeby. Do dwóch miejsc po przecinku, L = 18.85 jednostek.

Obie drogi prowadzą do dokładnie tego samego wyniku, co jest dobrą samokontrolą. Droga przez promień daje π × 6 = 18.8495559215. Droga przez średnicę daje π × 12 / 2 = 18.8495559215. Jeśli wyniki się nie zgadzają, promień nie został poprawnie podzielony na pół.

Inny przykład: średnica 20 jednostek daje r = 10 jednostek, więc L = π × 10 = 31.4159265359 jednostek. Średnica 15 jednostek daje r = 7.5 jednostek, więc L = π × 7.5 = 23.5619449019 jednostek. Najczęstszym błędem w tym obliczeniu jest zapomnienie o dzieleniu przez dwa i użycie średnicy tak, jakby była promieniem, co podwaja odpowiedź. Dla d = 12 błąd ten daje 37.6991118431 zamiast 18.8495559215.

Wskazówka pomiarowa. Średnice są często łatwiejsze do zmierzenia w życiu codziennym niż promienie, ponieważ można zmierzyć prosto w poprzek płaskiej krawędzi. Dlatego kalkulator przyjmuje średnicę bezpośrednio: zmierz płaską krawędź, wprowadź ją, a kalkulator sam ją podzieli na pół.

Czasami nie podano ani promienia, ani średnicy. Kalkulator działa również wstecz, na podstawie obwodu pełnego okręgu lub pola półkola, wyznaczając najpierw promień.

Na podstawie obwodu pełnego okręgu. Pełny obwód wynosi C = 2πr, więc r = C / (2π). Dla C = 62.8318530718 jednostek, r = 62.8318530718 / (2π) = 62.8318530718 / 6.2831853072 = 10 jednostek. Wtedy L = πr = π × 10 = 31.4159265359 jednostek. Zauważ, że łuk półokręgu to dokładnie połowa pełnego obwodu, co stanowi szybką kontrolę: 62.8318530718 / 2 = 31.4159265359.

Na podstawie pola półkola. Pole półkola wynosi A = πr² / 2, więc po przekształceniu otrzymujemy r = √(2A / π). Dla A = 50 jednostek kwadratowych, r = √(100 / π) = √(31.8309886184) = 5.6418958355 jednostek. Wtedy L = πr = π × 5.6418958355 = 17.7245385091 jednostek. Promień możesz sprawdzić, wstawiając go z powrotem do wzoru na pole: π × 5.6418958355² / 2 = 50.0000000000 jednostek kwadratowych.

Drugi przykład z polem. Dla A = 100 jednostek kwadratowych, r = √(200 / π) = 7.9788456080 jednostek, a L = π × 7.9788456080 = 25.0662827463 jednostek. Pole rośnie wraz z kwadratem promienia, więc podwojenie pola nie podwaja promienia: mnoży promień przez √2, czyli około 1.4142.

Które dane wykorzystać. Użyj tej miary, którą faktycznie posiadasz. Wszystkie cztery metody wyznaczają ten sam promień i dają tę samą długość łuku. Jeśli dwie różne miary dają różne promienie, jedna z miar jest błędna i warto zbadać tę rozbieżność, zanim zaufasz którejkolwiek odpowiedzi.

To rozróżnienie powoduje najwięcej nieporozumień, więc warto przyjrzeć mu się uważnie. Długość łuku i obwód to dwie różne miary tego samego kształtu.

Długość łuku to tylko zakrzywiona granica: L = πr. Całkowity obwód to pełna granica: zakrzywiony łuk plus prosta średnica, P = πr + 2r, co po wyciągnięciu przed nawias daje P = r(π + 2).

Przy promieniu 5 jednostek długość łuku wynosi 15.7079632679 jednostek, a całkowity obwód 25.7079632679 jednostek. Różnica to dokładnie średnica, 10 jednostek. Łuk stanowi tylko około 61.10% całkowitego obwodu; resztę stanowi prosta krawędź.

Dlaczego to ma znaczenie. Jeśli kupujesz obrzeże do półokrągłej rabaty, zakrzywione obrzeże wymaga długości łuku, ale prosta krawędź wzdłuż ścieżki wymaga również średnicy, więc potrzebujesz obwodu. Jeśli kupujesz listwę do łukowego okna, tylko krzywa wymaga listwy, więc potrzebujesz długości łuku. Użycie niewłaściwej miary albo marnuje materiał, albo sprawia, że go zabraknie. Kalkulator pokazuje oba wyniki osobno, wyraźnie oznaczone, więc możesz wybrać ten, którego potrzebuje Twoje zadanie.

Uwaga o nazewnictwie. Wiele osób szuka hasła "obwód półokręgu", mając na myśli zakrzywiony łuk. Podręczniki również różnią się w nazewnictwie: jedne nazywają całkowitą granicę obwodem, a krzywą długością łuku, inne luźno nazywają krzywą obwodem. Na tej stronie długość łuku zawsze oznacza tylko krzywą, a obwód zawsze oznacza pełną granicę wraz ze średnicą.

Pole i długość łuku mierzą różne rzeczy, a mylenie ich to jeden z najczęstszych błędów w zadaniach o półokręgu. Pole to dwuwymiarowa przestrzeń wewnątrz półkola. Długość łuku to jednowymiarowa odległość wzdłuż jego zakrzywionej granicy. Obwód to całkowita długość granicy.

Przy promieniu 5 jednostek długość łuku wynosi 15.7079632679 jednostek, a pole 39.2699081699 jednostek kwadratowych. Liczby się różnią, podobnie jak jednostki: długości używają zwykłych jednostek, pola jednostek kwadratowych. Jeśli Twoja odpowiedź wychodzi w jednostkach kwadratowych, obliczyłeś pole, a nie długość.

Pole rośnie szybciej niż długość łuku. Podwój promień, a długość łuku się podwoi, ale pole wzrośnie czterokrotnie, ponieważ pole zależy od r². Porównaj r = 4 i r = 8: długości łuków wynoszą 12.5663706144 i 25.1327412287, czyli różnią się dwukrotnie, natomiast pola wynoszą 25.1327412287 i 100.5309649149, czyli różnią się czterokrotnie. Dlatego niewielka zmiana promienia zmienia pole znacznie bardziej niż długość łuku.

Kontrola jednostek. Jednostki są Twoją najlepszą obroną. Jeśli zadanie wymaga długości, a Twoja odpowiedź jest w centymetrach kwadratowych, zatrzymaj się i sprawdź obliczenia. Jeśli wymaga pola, a Twoja odpowiedź jest w zwykłych centymetrach, obowiązuje to samo. Kalkulator trzyma je osobno: dane pola używają jednostek kwadratowych, a wynik pola jest oznaczony jednostkami kwadratowymi.

Promień i średnica półokręgu są powiązane jedną zasadą: średnica jest dwukrotnością promienia.

Promień biegnie od środka O do łuku. Średnica biegnie od jednego końca do drugiego, przechodząc przez O. Ponieważ średnica to dwa promienie ułożone koniec do końca, d = 2r zawsze, dla każdego okręgu i każdego półokręgu. Promień jest bardziej podstawową miarą: każdy wzór na okrąg jest zapisany przy użyciu r, a średnica to tylko wygoda pomiaru.

Związek z cięciwą. Średnica jest również najdłuższą cięciwą półokręgu: prostą łączącą dwa końce łuku. Każdy półokrąg ma kąt środkowy 180°, więc jego cięciwa jest zawsze średnicą, 2r. Dlatego kalkulator podaje długość cięciwy równą średnicy.

Uwaga praktyczna. Gdy mierzysz prawdziwy półokrąg, zmierz średnicę, jeśli możesz, ponieważ płaska krawędź jest łatwa do dosięgnięcia taśmą. Potem podziel ją na pół. Bezpośrednie mierzenie promienia oznacza najpierw znalezienie środka, co na fizycznym przedmiocie jest trudniejsze. Tak czy inaczej, kalkulator przyjmuje obie miary.

Pi (π) to stosunek obwodu okręgu do jego średnicy i jest taki sam dla każdego okręgu, dużego czy małego. Ta uniwersalność jest powodem, dla którego π pojawia się w każdym wzorze na okrąg, w tym we wzorze na długość łuku półokręgu.

Dla dowolnego okręgu C / d = π, zawsze. Ponieważ półokrąg to połowa okręgu, jego łuk to połowa obwodu, a połowa C = 2πr to πr. Liczba π we wzorze nie jest współczynnikiem korygującym: to dokładna stała, która zamienia promień w długość zakrzywioną, ponieważ krzywa jest dłuższa od prostego promienia dokładnie o ten czynnik.

Pi jest liczbą niewymierną. Jej rozwinięcie dziesiętne nigdy się nie kończy i nigdy się nie powtarza: 3.141592653589793 i tak dalej w nieskończoność. Oznacza to, że żaden skończony ułamek dziesiętny nie jest równy π dokładnie. Podręczniki często zaokrąglają ją do 3.14 w obliczeniach ręcznych i jest to dobre do przybliżonej pracy, ale wprowadza błąd. Przy promieniu 5 liczba π = 3.14 daje 15.70, podczas gdy π o pełnej precyzji daje 15.7079632679, co oznacza błąd 0.0079632679. Przy promieniu 100 ten sam skrót daje 314 zamiast 314.1592653590, co oznacza błąd 0.1592653590. Błąd rośnie wraz z promieniem, więc przy dużych zadaniach przestaje być pomijalny.

Co robi kalkulator. Używa wartości π o pełnej precyzji wbudowanej w przeglądarkę (3.141592653589793) w każdym obliczeniu i zaokrągla tylko wyświetlany wynik do wybranej dokładności. Opcjonalne porównanie z π = 3.14 pokazuje obie odpowiedzi obok siebie, dzięki czemu dokładnie widzisz, ile kosztuje Cię skrót przy Twoich liczbach.

Uwaga o jednostkach kąta. Wzór L = rθ wymaga θ w radianach. Półokrąg obejmuje π radianów, czyli 180°. Jeśli wstawisz 180 do L = rθ bez przeliczenia, otrzymasz 180r, co jest błędne o współczynnik około 57.3. Kalkulator obsługuje przeliczenie, ale pracując ręcznie, zawsze najpierw przelicz stopnie na radiany: θ w radianach = stopnie × π / 180.

Półokrąg może być zwrócony na cztery sposoby: płaska średnica może znajdować się na dole (półokrąg górny), na górze (półokrąg dolny), po prawej (półokrąg lewy) lub po lewej (półokrąg prawy). Orientacja zmienia rysunek, a nie matematykę.

Przy promieniu 5 jednostek wszystkie cztery orientacje mają tę samą długość łuku, 15.7079632679 jednostek, tę samą średnicę, 10 jednostek, ten sam obwód, 25.7079632679 jednostek, i to samo pole, 39.2699081699 jednostek kwadratowych. Zmienia się tylko kierunek, w którym wygina się krzywa. Dzieje się tak, ponieważ wzory zależą tylko od r, a r nie zależy od tego, w którą stronę skierowany jest kształt.

Gdzie występuje każda orientacja. Górne półokręgi to klasyczny łuk: okna, drzwi i mosty wyginają się w górę. Dolne półokręgi występują jako misy, umywalki i dna zbiorników. Lewe i prawe półokręgi występują w bocznych łukach, panelach dekoracyjnych i diagramach, w których płaska krawędź jest pionowa. W geometrii współrzędnych górny półokrąg jest wykresem y = √(r² − x²), a dolny y = −√(r² − x²), dla x od −r do r.

Wypróbuj to w kalkulatorze. Wprowadź promień, oblicz, a następnie użyj przycisku Zamień orientację, aby przechodzić przez cztery położenia. Obserwuj, jak diagram się obraca, podczas gdy każda liczba w wynikach pozostaje dokładnie taka sama. O to właśnie chodzi: orientacja to wybór rysunku, a długość łuku to właściwość rozmiaru.

Istnieje stała zależność między długością łuku półokręgu a jego średnicą i jest ona taka sama dla każdego półokręgu, niezależnie od jego rozmiaru.

Ponieważ L = πr i d = 2r, dzielenie daje L / d = πr / 2r = π / 2. Promień się skraca, więc stosunek nigdy się nie zmienia. Zakrzywiony łuk jest zawsze około 1.5708 razy dłuższy od średnicy, czyli o około 57.08% dłuższy.

Dlaczego jest to przydatne. Daje to jednozdaniowe oszacowanie i kontrolę poprawności. Jeśli wiesz, że półokrągły łuk ma rozpiętość 4 metry, jego zakrzywiona długość wynosi około 4 × 1.5708 = 6.2832 metra, zanim jeszcze sięgniesz po kalkulator. A jeśli obliczenie daje łuk krótszy od średnicy, z pewnością jest błędne: krzywa jest zawsze dłuższa od prostej linii w poprzek.

Powiązana kontrola. Łuk jest również równy π razy promień, więc L jest zawsze nieco większe niż trzy razy r. Jeśli Twoja odpowiedź jest mniejsza niż 3r lub większa niż 3.2r, sprawdź dane wejściowe. Dla r = 5, 3r = 15 i 3.2r = 16, a prawdziwy łuk, 15.7079632679, znajduje się między nimi, jak musi być.

Półokręgi pojawiają się wszędzie tam, gdzie krzywa musi obejmować przerwę lub złagodzić narożnik, a długość łuku to liczba, która mówi, ile materiału potrzebuje krzywa.

Architektura i budownictwo. Łukowe okna i drzwi to klasyczny przypadek: zakrzywiona listwa, uszczelka szklenia lub kamienny łuk podąża za półokręgiem, więc jego długość wynosi πr. Okno o promieniu 1.2 metra wymaga około 3.7699 metra zakrzywionej listwy, a nie 2.4 metra. To samo dotyczy zakrzywionej krawędzi półokrągłego balkonu, zaokrąglonego blatu lub półokrągłego tarasu.

Mosty i konstrukcje. Półokrągłe łuki przenoszą obciążenia w murowanych mostach i akweduktach. Inżynierowie potrzebują długości łuku, aby obliczyć długość pierścienia łuku, ilość kamienia klinowego oraz powierzchnię zakrzywionego spodu. Łuk mostu o promieniu 10 metrów ma łuk o długości 31.4159265359 metra.

Produkcja i inżynieria. Zakrzywione rury, półokrągłe listwy, uszczelki i podkładki są cięte na długość łuku. Półokrągłe kolano kanału o promieniu 0.5 metra wymaga 1.5707963268 metra blachy wzdłuż krzywej. Błąd w tym miejscu oznacza część za krótką, by się zamknąć, lub za długą, by pasowała.

Kształtowanie terenu i projektowanie wnętrz. Półokrągła rabata, krawędź trawnika lub scena wymaga obrzeża wzdłuż krzywej. Rabata o promieniu 3 metrów wymaga 9.4247779608 metra obrzeża na krzywą plus 6 metrów, jeśli obrzeże ma również prostą krawędź. Ta sama logika dotyczy zakrzywionej granicy dywanu, stołu lub sceny.

Edukacja geometryczna. Półokręgi to pierwszy zakrzywiony kształt, z jakim większość uczniów styka się po pełnym okręgu, i uczą różnicy między długością zakrzywioną, długością prostą i polem w jednym małym kształcie. Kąt środkowy 180° sprawia też, że są najprostszym przypadkiem ogólnego wzoru na długość łuku L = rθ.

Słowo przestrogi. Nie każdy prawdziwy łuk jest idealnym półokręgiem. Wiele łuków jest eliptycznych, ostrołukowych lub odcinkowych, a ich długości łuków podlegają innym wzorom. Przed zamówieniem materiału sprawdź, czy łuk naprawdę jest półokrągły: zmierz wysokość łuku i porównaj ją z połową rozpiętości. Jeśli wysokość jest równa połowie rozpiętości, jest to półokrąg i stosuje się πr. Jeśli nie, użyj wzoru dla rzeczywistego kształtu.

Większość błędów w półokręgach wynika z krótkiej listy pomyłek. Znajomość ich z wyprzedzeniem to najtańszy sposób, aby ich uniknąć.

1. Użycie średnicy zamiast promienia. Wzór to L = πr, a nie L = πd. Użycie d = 12 bezpośrednio daje 37.6991118431 zamiast poprawnego 18.8495559215. Zawsze najpierw podziel średnicę na pół.
2. Zapomnienie o podzieleniu obwodu pełnego okręgu przez dwa. Pełny obwód C = 2πr to dwukrotność łuku półokręgu. Dla r = 10, C = 62.8318530718, ale łuk półokręgu to 31.4159265359. Podziel go na pół.
3. Mylenie długości łuku z całkowitym obwodem. Obwód P = πr + 2r zawiera średnicę. Łuk L = πr nie. Dla r = 5 obwód wynosi 25.7079632679, a łuk 15.7079632679. Wybierz ten, o który pyta Twoje zadanie.
4. Włączanie średnicy do wyniku zakrzywionego łuku. To ten sam błąd z drugiej strony: dodawanie 2r do łuku, gdy pytanie dotyczy tylko krzywej. Średnica jest prosta, a nie zakrzywiona.
5. Mylenie pola półkola z długością łuku. Pole to A = πr² / 2 i jest mierzone w jednostkach kwadratowych. Długość łuku to L = πr i jest mierzona w zwykłych jednostkach. Dla r = 5 pole wynosi 39.2699081699 jednostek kwadratowych, a łuk 15.7079632679 jednostek. Inne wzory, inne jednostki, inne odpowiedzi.
6. Zaokrąglanie π zbyt wcześnie. Użycie 3.14 zamiast π o pełnej precyzji daje 15.70 zamiast 15.7079632679 dla r = 5, a błąd rośnie wraz z promieniem. Zachowaj pełną precyzję do ostatniego kroku.
7. Mieszanie różnych jednostek miary. Promień w centymetrach i średnica w metrach nie mogą wejść do tego samego wzoru. Najpierw przelicz wszystko na jedną jednostkę. Kalkulator robi to za Ciebie, gdy wybierzesz jednostki wejściowe i wyjściowe, ale ręcznie musisz przeliczyć przed obliczeniem.
8. Użycie jednostek kwadratowych do miary liniowej. Długość łuku to długość. Jeśli Twoja odpowiedź kończy się na cm² lub m², użyłeś przez pomyłkę wzoru na pole. Sprawdź jednostki, zanim zaufasz liczbie.

Szybka samokontrola. Po każdym obliczeniu półokręgu sprawdź trzy rzeczy: czy łuk jest dłuższy od średnicy (musi być, o współczynnik 1.5708), czy jest krótszy od pełnego obwodu (musi być, dokładnie o połowę) i czy jest bliski 3.14 razy promień? Jeśli wszystkie trzy warunki są spełnione, odpowiedź jest bardzo prawdopodobnie poprawna.

Oto pięć wzorów, których używa kalkulator, zebranych w jednym miejscu. Skopiuj dowolny z nich przyciskiem obok niego w panelu kalkulatora.

Stałe do zapamiętania. Kąt środkowy zawsze wynosi 180°, czyli π radianów. Długość cięciwy zawsze jest równa średnicy, 2r. Łuk jest zawsze równy π / 2 razy średnica. Te trzy fakty obowiązują dla każdego półokręgu, niezależnie od jego rozmiaru, i stanowią doskonałą kontrolę każdego obliczenia.

Te sześć przykładów obejmuje każdą metodę wprowadzania, którą oferuje kalkulator. Każdy z nich jest obliczany przez ten sam silnik, który zasila narzędzie, a każdy wynik został niezależnie zweryfikowany.

Przykład 1: Półokrąg o promieniu 5. Dany r = 5 jednostek. Długość łuku L = π × 5 = 15.7079632679 jednostek. Średnica d = 10 jednostek. Pełny obwód P = 15.7079632679 + 10 = 25.7079632679 jednostek. Pole półkola A = π × 25 / 2 = 39.2699081699 jednostek kwadratowych.

Przykład 2: Półokrąg o średnicy 12. Dana d = 12 jednostek. Promień r = 12 / 2 = 6 jednostek. Długość łuku L = π × 6 = 18.8495559215 jednostek. Pełny obwód P = 18.8495559215 + 12 = 30.8495559215 jednostek.

Przykład 3: Półokrąg o promieniu 10. Dany r = 10 jednostek. Długość łuku L = π × 10 = 31.4159265359 jednostek. Średnica d = 20 jednostek. Pełny obwód P = 31.4159265359 + 20 = 51.4159265359 jednostek.

Przykład 4: Półokrąg o promieniu 7.5. Dany r = 7.5 jednostek. Długość łuku L = π × 7.5 = 23.5619449019 jednostek. Średnica d = 15 jednostek. Pełny obwód P = 23.5619449019 + 15 = 38.5619449019 jednostek.

Przykład 5: Obliczanie na podstawie pola półkola. Dane A = 50 jednostek kwadratowych. Promień r = √(2 × 50 / π) = √(100 / π) = 5.6418958355 jednostek. Długość łuku L = π × 5.6418958355 = 17.7245385091 jednostek. Sprawdzenie: π × 5.6418958355² / 2 = 50.0000000000 jednostek kwadratowych.

Przykład 6: Obliczanie na podstawie obwodu pełnego okręgu. Dany C = 62.8318530718 jednostek. Promień r = C / (2π) = 62.8318530718 / 6.2831853072 = 10 jednostek. Oczekiwana długość łuku półokręgu L = π × 10 = 31.4159265359 jednostek, co stanowi dokładnie połowę podanego obwodu.

Kliknij dowolny przycisk ustawień wstępnych w kalkulatorze, aby wczytać jeden z tych przykładów i zobaczyć pełne rozwiązanie krok po kroku, diagram na żywo oraz wszystkie dodatkowe wyniki dla tych danych wejściowych.