Calcolatore della lunghezza dell'arco di una semicirconferenza

Il calcolatore della lunghezza dell'arco di una semicirconferenza misura la lunghezza curva di una semicirconferenza a partire da una qualsiasi misura che hai già: raggio, diametro, circonferenza del cerchio completo o area della semicirconferenza. La pagina si apre con il pannello Semicirconferenza attivo, che mostra la formula L = πr. Segui questi passaggi per ottenere una risposta corretta in meno di un minuto.

1. Scegli il metodo di inserimento. Scegli tra Raggio, Diametro, Circonferenza del cerchio completo o Area della semicirconferenza. Il campo di inserimento, la sua etichetta e l'elenco delle unità cambiano in base al metodo scelto.
2. Inserisci la misura. Digita il valore nella casella di inserimento. Per l'inserimento dell'area, usa l'elenco delle unità quadrate (mm², cm², m², km², in², ft², yd²).
3. Scegli le unità di input e di output. Il calcolatore converte l'input in un'unità interna coerente, calcola, poi converte la risposta nell'unità di output. Il numero cambia con l'unità; la lunghezza no.
4. Scegli un orientamento. Superiore, Inferiore, Sinistro o Destro cambia solo il diagramma in tempo reale. La lunghezza dell'arco resta esattamente la stessa per lo stesso raggio.
5. Scegli una precisione. Scegli 2, 4, 6 o 8 cifre decimali. Il valore predefinito è 4. Il calcolatore usa sempre il valore di π a piena precisione internamente e arrotonda solo il risultato visualizzato.
6. Fai clic su Calcola ora. Il calcolatore mostra la lunghezza dell'arco curvo come risultato principale, oltre a raggio, diametro, perimetro totale, area della semicirconferenza, circonferenza del cerchio completo, area del cerchio completo, angolo al centro, lunghezza della corda e rapporto arco-diametro.
7. Esplora il diagramma. Il diagramma in tempo reale disegna la semicirconferenza con il suo centro O, il raggio r, il diametro d, gli estremi e l'angolo al centro di 180°. Usa gli interruttori per mostrare o nascondere il raggio, il diametro, il punto centrale e le informazioni sull'angolo.
8. Copia, stampa o reimposta. Usa Copia risultato per mettere la risposta negli appunti, Stampa riepilogo per un semplice resoconto, o Reimposta per azzerare il pannello. Il pulsante Cambia orientamento scorre i quattro orientamenti con un clic.

Prova un esempio. I pulsanti preimpostati caricano istantaneamente valori verificati: raggio 5 dà 15.7079632679 unità, diametro 12 dà 18.8495559215 unità, raggio 10 dà 31.4159265359 unità, raggio 7.5 dà 23.5619449019 unità, area 50 dà raggio 5.6418958355 e lunghezza dell'arco 17.7245385091 unità, e circonferenza 62.8318530718 dà raggio 10 e lunghezza dell'arco 31.4159265359 unità.

Consigli importanti. Mantieni tutti i valori nella stessa unità prima di confrontarli. La lunghezza dell'arco è solo il confine curvo; il diametro non ne fa parte. Se inserisci un diametro, il calcolatore lo dimezza per trovare prima il raggio. Una misura pari a zero o negativa non è una semicirconferenza valida, quindi il calcolatore la rifiuta invece di mostrare una risposta fuorviante.

Una semicirconferenza è esattamente metà di un cerchio, tagliata lungo un diametro. Ha un confine curvo, chiamato arco, e un confine rettilineo, il diametro. La lunghezza dell'arco di una semicirconferenza è la distanza lungo il solo confine curvo, da un estremo del diametro all'altro, seguendo la curva.

Immagina una finestra ad arco semicircolare. La lunghezza dell'arco è la lunghezza del telaio curvo intorno alla parte superiore. Il davanzale rettilineo in basso è il diametro, e non fa parte della lunghezza dell'arco. Se piegassi un metro a nastro rettilineo intorno alla curva, la lettura sul nastro sarebbe la lunghezza dell'arco.

Ogni semicirconferenza ha la stessa forma, scalata in base al suo raggio. Il centro O si trova nel punto medio del diametro. Il raggio r va da O a qualsiasi punto dell'arco. Il diametro d va da un estremo all'altro passando per O, ed è sempre il doppio del raggio. L'angolo al centro, l'angolo in O tra i due raggi verso gli estremi, è sempre 180°, cioè π radianti.

La lunghezza dell'arco differisce dal diametro in un modo che sorprende molte persone: la curva è più lunga della linea retta che la attraversa. Per un raggio di 5 unità, il diametro è 10 unità, ma l'arco è 15.7079632679 unità, circa il 57.08% più lungo del diametro. Quella lunghezza in più è l'intero motivo per cui la lunghezza dell'arco richiede un calcolo a parte.

Una semicirconferenza non è la stessa cosa di un mezzo cerchio disegnato in un modo qualsiasi. Il taglio deve passare per il centro, così le due metà sono uguali e ogni angolo al centro è esattamente 180°. Una forma tagliata fuori centro è un segmento circolare, non una semicirconferenza, e la sua lunghezza d'arco segue una formula diversa.

La lunghezza dell'arco di una semicirconferenza deriva direttamente dalla circonferenza di un cerchio completo. La circonferenza di un cerchio completo è:

Una semicirconferenza è metà di quel cerchio, quindi il suo confine curvo è metà della circonferenza completa:

Ogni simbolo della formula ha un significato preciso:

Usare il diametro invece del raggio dà una seconda forma della stessa formula. Poiché d = 2r, allora r = d / 2, e sostituendo si ottiene:

Entrambe le forme danno la stessa risposta. Usa L = πr quando conosci il raggio, e L = πd / 2 quando conosci il diametro. Anche la formula generale della lunghezza d'arco L = rθ concorda: con θ = π radianti, L = r × π = πr.

Calcolare a mano la lunghezza dell'arco di una semicirconferenza segue sei passaggi. L'esempio svolto qui sotto usa un raggio di 5 cm.

1. Individua il raggio. r = 5 cm.
2. Scrivi la formula della lunghezza dell'arco della semicirconferenza. L = πr.
3. Sostituisci il raggio. L = π × 5.
4. Moltiplica per π. π × 5 = 15.7079632679, usando π a piena precisione = 3.141592653589793.
5. Aggiungi l'unità. La risposta è una lunghezza, quindi prende la stessa unità del raggio: centimetri.
6. Arrotonda alla precisione richiesta. A due cifre decimali, L = 15.71 cm. A quattro cifre decimali, L = 15.7080 cm.

Gli stessi sei passaggi funzionano per qualsiasi raggio. Un raggio di 3 unità dà L = π × 3 = 9.4247779608 unità. Un raggio di 8 unità dà L = π × 8 = 25.1327412287 unità. Un raggio di 1 unità dà L = π = 3.1415926536 unità, che è l'arco di semicirconferenza più corto che si possa ottenere con un raggio intero e anche un controllo utile: se il calcolatore dà qualcos'altro per r = 1, qualcosa non va.

Regola di arrotondamento. Arrotonda solo alla fine. Se sostituisci π con 3.14 prima di moltiplicare, un raggio di 5 dà 15.70 invece di 15.7079632679, un errore di 0.0079632679. Quell'errore cresce con il raggio, quindi mantieni la piena precisione durante il calcolo e arrotonda solo il risultato finale visualizzato.

Quando conosci il diametro invece del raggio, dividi prima per due, poi applica la stessa formula. L'esempio svolto qui sotto usa un diametro di 12 unità.

1. Individua il diametro. d = 12 unità.
2. Trova il raggio. r = d / 2 = 12 / 2 = 6 unità.
3. Scrivi la formula. L = πr, oppure direttamente L = πd / 2.
4. Sostituisci. L = π × 6, oppure L = π × 12 / 2.
5. Calcola. L = 18.8495559215 unità.
6. Arrotonda secondo necessità. A due cifre decimali, L = 18.85 unità.

Entrambi i percorsi concordano esattamente, il che è un buon autocontrollo. Il percorso del raggio dà π × 6 = 18.8495559215. Il percorso del diametro dà π × 12 / 2 = 18.8495559215. Se i due non concordano, il raggio non è stato dimezzato correttamente.

Un altro esempio: un diametro di 20 unità dà r = 10 unità, quindi L = π × 10 = 31.4159265359 unità. Un diametro di 15 unità dà r = 7.5 unità, quindi L = π × 7.5 = 23.5619449019 unità. L'errore più comune in questo calcolo è dimenticare la divisione per due e usare il diametro come se fosse il raggio, il che raddoppia la risposta. Per d = 12, quell'errore dà 37.6991118431 invece di 18.8495559215.

Consiglio di misurazione. I diametri sono spesso più facili da misurare nella vita reale rispetto ai raggi, perché si può misurare dritti attraverso il lato piatto. Per questo il calcolatore accetta direttamente l'inserimento del diametro: misura il lato piatto, inseriscilo, e il calcolatore lo dimezza per te.

A volte non sono dati né il raggio né il diametro. Il calcolatore funziona anche a ritroso dalla circonferenza del cerchio completo o dall'area della semicirconferenza, ricavando prima il raggio.

Dalla circonferenza del cerchio completo. La circonferenza completa è C = 2πr, quindi r = C / (2π). Per C = 62.8318530718 unità, r = 62.8318530718 / (2π) = 62.8318530718 / 6.2831853072 = 10 unità. Poi L = πr = π × 10 = 31.4159265359 unità. Nota che l'arco della semicirconferenza è esattamente metà della circonferenza completa, il che è un controllo rapido: 62.8318530718 / 2 = 31.4159265359.

Dall'area della semicirconferenza. L'area di una semicirconferenza è A = πr² / 2, quindi riordinando si ottiene r = √(2A / π). Per A = 50 unità quadrate, r = √(100 / π) = √(31.8309886184) = 5.6418958355 unità. Poi L = πr = π × 5.6418958355 = 17.7245385091 unità. Puoi verificare il raggio rimettendolo nella formula dell'area: π × 5.6418958355² / 2 = 50.0000000000 unità quadrate.

Un secondo esempio con l'area. Per A = 100 unità quadrate, r = √(200 / π) = 7.9788456080 unità, e L = π × 7.9788456080 = 25.0662827463 unità. L'area cresce con il quadrato del raggio, quindi raddoppiare l'area non raddoppia il raggio: lo moltiplica per √2, circa 1.4142.

Quale input usare. Usa la misura che hai effettivamente. Tutti e quattro i metodi ricavano lo stesso raggio e danno la stessa lunghezza d'arco. Se due misure diverse danno raggi diversi, una delle misure è sbagliata, e vale la pena indagare quella discordanza prima di fidarsi di una delle due risposte.

Questa è la distinzione che causa più confusione, quindi merita un'attenzione particolare. Lunghezza dell'arco e perimetro sono due misure diverse della stessa forma.

Lunghezza dell'arco è solo il confine curvo: L = πr. Perimetro totale è il confine completo: l'arco curvo più il diametro rettilineo, P = πr + 2r, che si fattorizza in P = r(π + 2).

Per un raggio di 5 unità, la lunghezza dell'arco è 15.7079632679 unità e il perimetro totale è 25.7079632679 unità. La differenza è esattamente il diametro, 10 unità. L'arco è solo circa il 61.10% del perimetro totale; il lato rettilineo costituisce il resto.

Perché è importante. Se devi comprare il bordino per un'aiuola semicircolare, il bordino curvo richiede la lunghezza dell'arco, ma il lato rettilineo lungo il sentiero richiede anche il diametro, quindi ti serve il perimetro. Se devi comprare la modanatura per una finestra ad arco, solo la curva ha bisogno di modanatura, quindi ti serve la lunghezza dell'arco. Usare quella sbagliata spreca materiale o te ne lascia a corto. Il calcolatore mostra entrambi i risultati separatamente, chiaramente etichettati, così puoi scegliere quello di cui ha bisogno il tuo lavoro.

Una nota sulla terminologia. Molte persone cercano "perimetro della semicirconferenza" quando intendono l'arco curvo. Anche i libri di testo variano: alcuni chiamano perimetro il confine totale e lunghezza dell'arco la curva, mentre altri chiamano vagamente la curva perimetro. In questa pagina, lunghezza dell'arco significa sempre solo la curva, e perimetro significa sempre il confine completo incluso il diametro.

Area e lunghezza dell'arco misurano cose diverse, e confonderle è uno degli errori più comuni nei problemi sulle semicirconferenze. L'area è lo spazio bidimensionale dentro la semicirconferenza. La lunghezza dell'arco è la distanza unidimensionale lungo il suo confine curvo. Il perimetro è la lunghezza completa del confine.

Per un raggio di 5 unità, la lunghezza dell'arco è 15.7079632679 unità e l'area è 39.2699081699 unità quadrate. I numeri differiscono, e anche le unità differiscono: le lunghezze usano unità semplici, le aree usano unità quadrate. Se la tua risposta risulta in unità quadrate, hai calcolato un'area, non una lunghezza.

L'area cresce più velocemente della lunghezza dell'arco. Raddoppia il raggio, e la lunghezza dell'arco raddoppia, ma l'area quadruplica, perché l'area dipende da r². Confronta r = 4 e r = 8: le lunghezze d'arco sono 12.5663706144 e 25.1327412287, un fattore di 2, mentre le aree sono 25.1327412287 e 100.5309649149, un fattore di 4. Per questo un piccolo cambiamento del raggio cambia l'area molto più di quanto cambi la lunghezza dell'arco.

Controllo delle unità. Le unità sono la tua migliore difesa. Se un problema chiede una lunghezza e la tua risposta è in centimetri quadrati, fermati e ricontrolla. Se chiede un'area e la tua risposta è in centimetri semplici, vale lo stesso. Il calcolatore tiene le due separate: l'input dell'area usa unità quadrate, e il risultato dell'area è etichettato in unità quadrate.

Il raggio e il diametro di una semicirconferenza sono legati da una sola regola: il diametro è il doppio del raggio.

Il raggio va dal centro O all'arco. Il diametro va da un estremo all'altro, passando per O. Poiché il diametro è due raggi messi capo a capo, d = 2r sempre, per ogni cerchio e ogni semicirconferenza. Il raggio è la misura più fondamentale: ogni formula del cerchio è scritta in termini di r, e il diametro è solo una comodità per misurare.

Collegamento con la corda. Il diametro è anche la corda più lunga della semicirconferenza: la linea retta che unisce i due estremi dell'arco. Ogni semicirconferenza ha un angolo al centro di 180°, quindi la sua corda è sempre il diametro, 2r. Per questo il calcolatore riporta la lunghezza della corda uguale al diametro.

Nota pratica. Quando misuri una semicirconferenza reale, misura il diametro se puoi, perché il lato piatto è facile da raggiungere con un metro. Poi dimezzalo. Misurare direttamente il raggio significa trovare prima il centro, il che è più difficile su un oggetto fisico. In ogni caso, il calcolatore accetta entrambi.

Pi greco (π) è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, ed è lo stesso per ogni cerchio, grande o piccolo. Quell'universalità è il motivo per cui π compare in ogni formula del cerchio, inclusa la lunghezza dell'arco della semicirconferenza.

Per qualsiasi cerchio, C / d = π, sempre. Poiché una semicirconferenza è metà di un cerchio, il suo arco è metà della circonferenza, e metà di C = 2πr è πr. Il π nella formula non è un fattore di aggiustamento: è la costante esatta che converte un raggio in una lunghezza curva, perché una curva è più lunga del raggio rettilineo esattamente di quel fattore.

Pi greco è irrazionale. La sua espansione decimale non finisce mai e non si ripete mai: 3.141592653589793 e così via all'infinito. Ciò significa che nessun decimale finito è uguale a π esattamente. I libri di testo lo arrotondano spesso a 3.14 per i calcoli a mano, e va bene per lavori approssimativi, ma introduce un errore. Per un raggio di 5, π = 3.14 dà 15.70, mentre π a piena precisione dà 15.7079632679, un errore di 0.0079632679. Per un raggio di 100, la stessa scorciatoia dà 314 invece di 314.1592653590, un errore di 0.1592653590. L'errore cresce con il raggio, quindi nei lavori grandi smette di essere trascurabile.

Cosa fa il calcolatore. Usa il valore di π a piena precisione integrato nel browser (3.141592653589793) per ogni calcolo, e arrotonda solo il risultato visualizzato alla precisione scelta. Il confronto opzionale con π = 3.14 mostra entrambe le risposte affiancate, così puoi vedere esattamente quanto costa la scorciatoia sui tuoi numeri.

Una nota sulle unità di misura degli angoli. La formula L = rθ richiede θ in radianti. Una semicirconferenza copre π radianti, cioè 180°. Se metti 180 in L = rθ senza convertire, ottieni 180r, che è sbagliato di un fattore di circa 57.3. Il calcolatore gestisce la conversione, ma quando lavori a mano, converti sempre prima i gradi in radianti: θ in radianti = gradi × π / 180.

Una semicirconferenza può essere rivolta in quattro modi: il diametro piatto può stare in basso (semicirconferenza superiore), in alto (semicirconferenza inferiore), a destra (semicirconferenza sinistra) o a sinistra (semicirconferenza destra). L'orientamento cambia l'immagine, non la matematica.

Per un raggio di 5 unità, tutti e quattro gli orientamenti hanno la stessa lunghezza d'arco, 15.7079632679 unità, lo stesso diametro, 10 unità, lo stesso perimetro, 25.7079632679 unità, e la stessa area, 39.2699081699 unità quadrate. Cambia solo la direzione in cui si incurva la curva. Questo perché le formule dipendono solo da r, e r non dipende dalla direzione in cui punta la forma.

Dove compare ogni orientamento. Le semicirconferenze superiori sono l'arco classico: finestre, porte e ponti si incurvano verso l'alto. Le semicirconferenze inferiori compaiono come ciotole, bacini e fondi di serbatoi. Le semicirconferenze sinistra e destra compaiono in archi laterali, pannelli decorativi e diagrammi in cui il lato piatto è verticale. In geometria analitica, una semicirconferenza superiore è il grafico di y = √(r² − x²), e una inferiore è y = −√(r² − x²), per x tra −r e r.

Provalo nel calcolatore. Inserisci un raggio, calcola, poi usa il pulsante Cambia orientamento per scorrere le quattro posizioni. Guarda il diagramma ruotare mentre ogni numero nei risultati resta esattamente lo stesso. Questo è il punto: l'orientamento è una scelta di disegno, e la lunghezza dell'arco è una proprietà della dimensione.

Esiste una relazione fissa tra la lunghezza dell'arco di una semicirconferenza e il suo diametro, ed è la stessa per ogni semicirconferenza, qualunque sia la sua dimensione.

Poiché L = πr e d = 2r, dividendo si ottiene L / d = πr / 2r = π / 2. Il raggio si annulla, quindi il rapporto non cambia mai. L'arco curvo è sempre circa 1.5708 volte più lungo del diametro, ovvero circa il 57.08% più lungo.

Perché è utile. Ti dà una stima in una riga e un controllo di plausibilità. Se sai che un arco semicircolare copre 4 metri di larghezza, la sua lunghezza curva è circa 4 × 1.5708 = 6.2832 metri, prima ancora di prendere il calcolatore. E se un calcolo dà un arco più corto del suo diametro, è certamente sbagliato: la curva è sempre più lunga della linea retta che la attraversa.

Un controllo correlato. L'arco è anche π volte il raggio, quindi L è sempre un po' più di tre volte r. Se la tua risposta è minore di 3r, o maggiore di 3.2r, ricontrolla l'input. Per r = 5, 3r = 15 e 3.2r = 16, e l'arco vero, 15.7079632679, si trova tra i due, come deve essere.

Le semicirconferenze compaiono ovunque una curva debba coprire un vuoto o addolcire un angolo, e la lunghezza dell'arco è il numero che dice quanto materiale serve alla curva.

Architettura e costruzione. Finestre e porte ad arco sono il caso classico: la modanatura curva, il fermavetro o l'arco in pietra seguono la semicirconferenza, quindi la sua lunghezza è πr. Una finestra con un raggio di 1.2 metri ha bisogno di circa 3.7699 metri di modanatura curva, non di 2.4 metri. Lo stesso vale per il bordo curvo di un balcone semicircolare, di un piano di lavoro arrotondato o di un patio a semicerchio.

Ponti e strutture. Gli archi semicircolari sostengono carichi nei ponti in muratura e negli acquedotti. Gli ingegneri hanno bisogno della lunghezza dell'arco per calcolare la lunghezza dell'anello dell'arco, la quantità di pietra dei conci e la superficie dell'intradosso curvo. Un arco di ponte con un raggio di 10 metri ha un arco di 31.4159265359 metri.

Produzione e ingegneria. Tubi curvi, modanature a semicerchio, guarnizioni e sigilli sono tagliati secondo la lunghezza dell'arco. Una curva di condotto semicircolare con un raggio di 0.5 metri richiede 1.5707963268 metri di lamiera lungo la curva. Sbagliare questo significa un pezzo troppo corto per chiudersi o troppo lungo per entrare.

Giardinaggio e interior design. Un'aiuola semicircolare, un bordo di prato o un palco hanno bisogno di bordatura lungo la curva. Un'aiuola con un raggio di 3 metri richiede 9.4247779608 metri di bordatura per la curva, più 6 metri se si borda anche il lato rettilineo. La stessa logica si applica al bordo curvo di un tappeto, di un tavolo o di un palco.

Didattica della geometria. Le semicirconferenze sono la prima forma curva che la maggior parte degli studenti incontra dopo il cerchio completo, e insegnano la differenza tra una lunghezza curva, una lunghezza rettilinea e un'area in una sola piccola forma. L'angolo al centro di 180° le rende anche il caso più semplice della formula generale della lunghezza d'arco L = rθ.

Una parola di cautela. Non tutti gli archi del mondo reale sono semicirconferenze perfette. Molti archi sono ellittici, a sesto acuto o ribassati, e le loro lunghezze d'arco seguono formule diverse. Prima di ordinare il materiale, verifica che l'arco sia davvero semicircolare: misura l'altezza dell'arco e confrontala con metà della luce. Se l'altezza è uguale a metà della luce, è una semicirconferenza, e si applica πr. In caso contrario, usa la formula della forma effettiva.

La maggior parte degli errori sulle semicirconferenze deriva da un piccolo elenco di confusioni. Conoscerli in anticipo è il modo più economico per evitarli.

1. Usare il diametro invece del raggio. La formula è L = πr, non L = πd. Usare direttamente d = 12 dà 37.6991118431 invece del corretto 18.8495559215. Dimezza sempre prima il diametro.
2. Dimenticare di dividere per due la circonferenza del cerchio completo. La circonferenza completa C = 2πr è il doppio dell'arco della semicirconferenza. Per r = 10, C = 62.8318530718, ma l'arco della semicirconferenza è 31.4159265359. Dimezzala.
3. Confondere la lunghezza dell'arco con il perimetro totale. Il perimetro P = πr + 2r include il diametro. L'arco L = πr no. Per r = 5, il perimetro è 25.7079632679 e l'arco è 15.7079632679. Scegli quello che chiede il tuo problema.
4. Includere il diametro nel risultato dell'arco curvo. Questo è lo stesso errore visto dall'altro lato: aggiungere 2r all'arco quando la domanda chiede solo la curva. Il diametro è rettilineo, non curvo.
5. Confondere l'area della semicirconferenza con la lunghezza dell'arco. L'area è A = πr² / 2 e si misura in unità quadrate. La lunghezza dell'arco è L = πr e si misura in unità semplici. Per r = 5, l'area è 39.2699081699 unità quadrate e l'arco è 15.7079632679 unità. Formule diverse, unità diverse, risposte diverse.
6. Arrotondare π troppo presto. Usare 3.14 invece di π a piena precisione dà 15.70 invece di 15.7079632679 per r = 5, e l'errore cresce con il raggio. Mantieni la piena precisione fino al passaggio finale.
7. Mescolare unità di misura diverse. Un raggio in centimetri e un diametro in metri non possono entrare nella stessa formula. Converti tutto in un'unica unità prima. Il calcolatore lo fa per te quando scegli le unità di input e di output, ma a mano devi convertire prima di calcolare.
8. Usare unità quadrate per una misura lineare. La lunghezza dell'arco è una lunghezza. Se la tua risposta finisce in cm² o m², hai usato per sbaglio una formula dell'area. Controlla le unità prima di fidarti del numero.

Autocontrollo rapido. Dopo qualsiasi calcolo su una semicirconferenza, verifica tre cose: l'arco è più lungo del diametro (deve esserlo, di un fattore di 1.5708), è più corto della circonferenza completa (deve esserlo, esattamente la metà), ed è vicino a 3.14 volte il raggio? Se tutte e tre sono vere, la risposta è molto probabilmente giusta.

Queste sono le cinque formule usate dal calcolatore, riunite in un unico posto. Copia una qualsiasi di esse con il pulsante accanto nel pannello del calcolatore.

Costanti da ricordare. L'angolo al centro è sempre 180°, ovvero π radianti. La lunghezza della corda è sempre il diametro, 2r. L'arco è sempre π / 2 volte il diametro. Questi tre fatti valgono per ogni semicirconferenza, qualunque sia la sua dimensione, e sono ottimi controlli per qualsiasi calcolo.

Questi sei esempi coprono ogni metodo di inserimento offerto dal calcolatore. Ognuno è calcolato dallo stesso motore che alimenta lo strumento, e ogni risultato è stato verificato in modo indipendente.

Esempio 1: semicirconferenza con raggio 5. Dato r = 5 unità. Lunghezza dell'arco L = π × 5 = 15.7079632679 unità. Diametro d = 10 unità. Perimetro completo P = 15.7079632679 + 10 = 25.7079632679 unità. Area della semicirconferenza A = π × 25 / 2 = 39.2699081699 unità quadrate.

Esempio 2: semicirconferenza con diametro 12. Dato d = 12 unità. Raggio r = 12 / 2 = 6 unità. Lunghezza dell'arco L = π × 6 = 18.8495559215 unità. Perimetro completo P = 18.8495559215 + 12 = 30.8495559215 unità.

Esempio 3: semicirconferenza con raggio 10. Dato r = 10 unità. Lunghezza dell'arco L = π × 10 = 31.4159265359 unità. Diametro d = 20 unità. Perimetro completo P = 31.4159265359 + 20 = 51.4159265359 unità.

Esempio 4: semicirconferenza con raggio 7.5. Dato r = 7.5 unità. Lunghezza dell'arco L = π × 7.5 = 23.5619449019 unità. Diametro d = 15 unità. Perimetro completo P = 23.5619449019 + 15 = 38.5619449019 unità.

Esempio 5: calcolo dall'area della semicirconferenza. Dato A = 50 unità quadrate. Raggio r = √(2 × 50 / π) = √(100 / π) = 5.6418958355 unità. Lunghezza dell'arco L = π × 5.6418958355 = 17.7245385091 unità. Verifica: π × 5.6418958355² / 2 = 50.0000000000 unità quadrate.

Esempio 6: calcolo dalla circonferenza del cerchio completo. Dato C = 62.8318530718 unità. Raggio r = C / (2π) = 62.8318530718 / 6.2831853072 = 10 unità. Lunghezza dell'arco attesa della semicirconferenza L = π × 10 = 31.4159265359 unità, che è esattamente metà della circonferenza data.

Fai clic su un qualsiasi pulsante preimpostato nel calcolatore per caricare uno di questi esempi e vedere la soluzione completa passo passo, il diagramma in tempo reale e tutti i risultati secondari per quell'input.