Yarım Daire Yay Uzunluğu Hesaplayıcı

Yarım Daire Yay Uzunluğu Hesaplayıcısı, elinizdeki herhangi bir ölçüden yarım dairenin kavisli uzunluğunu ölçer: yarıçap, çap, tam daire çevresi veya yarım daire alanı. Sayfa, L = πr formülünü gösteren Yarım Daire paneli etkin olarak açılır. Doğru cevabı bir dakikadan kısa sürede almak için şu adımları izleyin.

1. Girdi yöntemini seçin. Yarıçap, Çap, Tam Daire Çevresi veya Yarım Daire Alanı seçeneklerinden birini seçin. Girdi alanı, etiketi ve birim listesi seçtiğiniz yönteme göre değişir.
2. Ölçümünüzü girin. Değeri girdi kutusuna yazın. Alan girdisi için kareli birim listesini kullanın (mm², cm², m², km², in², ft², yd²).
3. Girdi ve çıktı birimlerini seçin. Hesaplayıcı girdinizi tutarlı bir iç birime dönüştürür, hesaplar, sonra cevabı çıktı biriminize dönüştürür. Sayı birimle değişir; uzunluk değişmez.
4. Bir yönelim seçin. Üst, Alt, Sol veya Sağ yalnızca canlı diyagramı değiştirir. Aynı yarıçap için yay uzunluğu tamamen aynı kalır.
5. Bir hassasiyet seçin. 2, 4, 6 veya 8 ondalık basamak seçin. Varsayılan 4 basamaktır. Hesaplayıcı dahili olarak her zaman tam hassasiyetli π kullanır ve yalnızca görüntülenen sonucu yuvarlar.
6. Şimdi Hesapla düğmesine tıklayın. Hesaplayıcı, ana sonuç olarak kavisli yay uzunluğunu; ayrıca yarıçapı, çapı, toplam çevreyi, yarım daire alanını, tam daire çevresini, tam daire alanını, merkez açıyı, kiriş uzunluğunu ve yay-çap oranını gösterir.
7. Diyagramı inceleyin. Canlı diyagram, yarım daireyi merkezi O, yarıçapı r, çapı d, uç noktaları ve 180° merkez açısıyla çizer. Yarıçapı, çapı, merkez noktasını ve açı bilgisini göstermek veya gizlemek için düğmeleri kullanın.
8. Kopyalayın, yazdırın veya sıfırlayın. Cevabı panonuza almak için Sonucu Kopyala, basit bir rapor için Özeti Yazdır veya paneli temizlemek için Sıfırla seçeneklerini kullanın. Yönelimi Değiştir düğmesi dört yönelim arasında tek tıklamayla geçiş yapar.

Bir örnek deneyin. Hazır düğmeler doğrulanmış değerleri anında yükler: yarıçap 5, 15.7079632679 birim verir; çap 12, 18.8495559215 birim verir; yarıçap 10, 31.4159265359 birim verir; yarıçap 7.5, 23.5619449019 birim verir; alan 50, yarıçap 5.6418958355 ve yay uzunluğu 17.7245385091 birim verir; çevre 62.8318530718, yarıçap 10 ve yay uzunluğu 31.4159265359 birim verir.

Önemli ipuçları. Karşılaştırmadan önce tüm değerleri aynı birimde tutun. Yay uzunluğu yalnızca kavisli sınırdır; çap bunun parçası değildir. Çap girerseniz hesaplayıcı önce yarıçapı bulmak için çapı ikiye böler. Sıfır veya negatif ölçüm geçerli bir yarım daire değildir, bu yüzden hesaplayıcı yanıltıcı bir cevap göstermek yerine bunu reddeder.

Yarım daire, bir dairenin çap boyunca kesilmiş tam yarısıdır. Yay adı verilen kavisli bir sınırı ve çap olan düz bir sınırı vardır. Yarım dairenin yay uzunluğu, yalnızca kavisli sınır boyunca, çapın bir uç noktasından diğerine eğriyi izleyerek ölçülen mesafedir.

Yarım daire kemerli bir pencere düşünün. Yay uzunluğu, üstteki kavisli çerçevenin uzunluğudur. Alttaki düz eşik çaptır ve yay uzunluğunun parçası değildir. Düz bir mezurayı eğrinin etrafına bükseydiniz, mezuradaki okuma yay uzunluğu olurdu.

Her yarım daire, yarıçapıyla ölçeklenmiş aynı şekle sahiptir. Merkez O, çapın orta noktasında yer alır. Yarıçap r, O noktasından yay üzerindeki herhangi bir noktaya uzanır. Çap d, O noktasından geçerek bir uç noktadan diğerine uzanır ve her zaman yarıçapın iki katıdır. Merkez açı, yani O noktasında uç noktalara giden iki yarıçap arasındaki açı, her zaman 180°, yani π radyandır.

Yay uzunluğunun çaptan farklı olması birçok kişiyi şaşırtır: eğri, onu kesen düz çizgiden daha uzundur. Yarıçapı 5 birim olan bir yarım dairede çap 10 birimdir, ancak yay 15.7079632679 birimdir, yani çaptan yaklaşık %57.08 daha uzundur. Bu fazladan uzunluk, yay uzunluğunun kendi hesabını gerektirmesinin asıl nedenidir.

Yarım daire, herhangi bir şekilde çizilmiş yarım daire ile aynı şey değildir. Kesim merkezden geçmelidir, böylece iki yarı eşit olur ve her merkez açı tam olarak 180° olur. Merkezden geçmeden kesilmiş bir şekil yarım daire değil, daire parçasıdır ve yay uzunluğu farklı bir formülle hesaplanır.

Yarım dairenin yay uzunluğu doğrudan tam dairenin çevresinden gelir. Tam bir dairenin çevresi şudur:

Yarım daire bu dairenin yarısıdır, bu yüzden kavisli sınırı tam çevrenin yarısıdır:

Formüldeki her sembolün kesin bir anlamı vardır:

Yarıçap yerine çapı kullanmak aynı formülün ikinci bir biçimini verir. d = 2r olduğundan r = d / 2 olur ve yerine koymak şunu verir:

İki biçim de aynı cevabı verir. Yarıçapı biliyorsanız L = πr, çapı biliyorsanız L = πd / 2 kullanın. Genel yay uzunluğu formülü L = rθ de uyumludur: θ = π radyan ile L = r × π = πr olur.

Yarım daire yay uzunluğunu elle hesaplamak altı adım izler. Aşağıdaki çözümlü örnekte yarıçap 5 cm kullanılmıştır.

1. Yarıçapı belirleyin. r = 5 cm.
2. Yarım daire yay uzunluğu formülünü yazın. L = πr.
3. Yarıçapı yerine koyun. L = π × 5.
4. π ile çarpın. π × 5 = 15.7079632679; tam hassasiyetli π = 3.141592653589793 kullanılır.
5. Birimi ekleyin. Cevap bir uzunluktur, bu yüzden yarıçapla aynı birimi alır: santimetre.
6. Gerekli hassasiyete yuvarlayın. İki ondalık basamağa göre L = 15.71 cm. Dört ondalık basamağa göre L = 15.7080 cm.

Aynı altı adım her yarıçap için geçerlidir. Yarıçapı 3 birim olan bir yarım dairede L = π × 3 = 9.4247779608 birim olur. Yarıçapı 8 birim olan bir yarım dairede L = π × 8 = 25.1327412287 birim olur. Yarıçapı 1 birim olan bir yarım dairede L = π = 3.1415926536 birim olur; bu, tam sayı yarıçapla elde edilebilecek en kısa yarım daire yayıdır ve aynı zamanda yararlı bir kontrol yöntemidir: hesaplayıcınız r = 1 için bundan başka bir şey verirse bir şeyler yanlıştır.

Yuvarlama kuralı. Yalnızca en sonda yuvarlayın. Çarpmadan önce π yerine 3.14 koyarsanız, yarıçapı 5 olan bir yarım dairede 15.7079632679 yerine 15.70 elde edersiniz; hata 0.0079632679 olur. Bu hata yarıçapla birlikte büyür, bu yüzden hesap boyunca tam hassasiyeti koruyun ve yalnızca son görüntülenen sonucu yuvarlayın.

Yarıçap yerine çapı biliyorsanız önce ikiye bölün, sonra aynı formülü uygulayın. Aşağıdaki çözümlü örnekte çap 12 birim kullanılmıştır.

1. Çapı belirleyin. d = 12 birim.
2. Yarıçapı bulun. r = d / 2 = 12 / 2 = 6 birim.
3. Formülü yazın. L = πr veya doğrudan L = πd / 2.
4. Yerine koyun. L = π × 6 veya L = π × 12 / 2.
5. Hesaplayın. L = 18.8495559215 birim.
6. Gerektiği gibi yuvarlayın. İki ondalık basamağa göre L = 18.85 birim.

İki yol da tam olarak aynı sonucu verir; bu iyi bir öz kontrol yöntemidir. Yarıçap yoluyla π × 6 = 18.8495559215 bulunur. Çap yoluyla π × 12 / 2 = 18.8495559215 bulunur. İkisi uyuşmazsa yarıçap doğru şekilde yarıya bölünmemiştir.

Bir başka örnek: çapı 20 birim olan bir yarım dairede r = 10 birim olur, yani L = π × 10 = 31.4159265359 birimdir. Çapı 15 birim olan bir yarım dairede r = 7.5 birim olur, yani L = π × 7.5 = 23.5619449019 birimdir. Bu hesapta en yaygın hata, ikiye bölmeyi unutup çapı yarıçapmış gibi kullanmaktır; bu da cevabı iki katına çıkarır. d = 12 için bu hata 18.8495559215 yerine 37.6991118431 verir.

Ölçüm ipucu. Gerçek hayatta çapları ölçmek genellikle yarıçaplardan daha kolaydır, çünkü düz kenar boyunca ölçüm yapabilirsiniz. Bu yüzden hesaplayıcı çap girdisini doğrudan kabul eder: düz kenarı ölçün, girin, hesaplayıcı sizin için yarıya böler.

Bazen ne yarıçap ne de çap verilmiştir. Hesaplayıcı, önce yarıçapı türeterek tam daire çevresinden veya yarım daire alanından geriye doğru da çalışır.

Tam daire çevresinden. Tam çevre C = 2πr olduğundan r = C / (2π) olur. C = 62.8318530718 birim için r = 62.8318530718 / (2π) = 62.8318530718 / 6.2831853072 = 10 birim olur. Sonra L = πr = π × 10 = 31.4159265359 birim olur. Yarım daire yayının tam çevrenin tam yarısı olduğuna dikkat edin; bu hızlı bir kontrol yöntemidir: 62.8318530718 / 2 = 31.4159265359.

Yarım daire alanından. Yarım dairenin alanı A = πr² / 2 olduğundan, düzenleme r = √(2A / π) verir. A = 50 birim kare için r = √(100 / π) = √(31.8309886184) = 5.6418958355 birim olur. Sonra L = πr = π × 5.6418958355 = 17.7245385091 birim olur. Yarıçapı alan formülüne geri koyarak doğrulayabilirsiniz: π × 5.6418958355² / 2 = 50.0000000000 birim kare.

İkinci bir alan örneği. A = 100 birim kare için r = √(200 / π) = 7.9788456080 birim ve L = π × 7.9788456080 = 25.0662827463 birim olur. Alan yarıçapın karesiyle büyür, bu yüzden alanı iki katına çıkarmak yarıçapı iki katına çıkarmaz: yarıçapı √2 ile, yani yaklaşık 1.4142 ile çarpar.

Hangi girdiyi kullanmalı. Gerçekte sahip olduğunuz ölçümü kullanın. Dört yöntem de aynı yarıçapı türetir ve aynı yay uzunluğunu verir. İki farklı ölçüm farklı yarıçaplar verirse ölçümlerden biri yanlıştır ve iki cevaba da güvenmeden önce bu uyumsuzluğu araştırmak gerekir.

Bu, en çok kafa karışıklığına yol açan ayrımdır, bu yüzden dikkatle bakmayı hak eder. Yay uzunluğu ve çevre aynı şeklin iki farklı ölçümüdür.

Yay uzunluğu yalnızca kavisli sınırdır: L = πr. Toplam çevre tam sınırdır: kavisli yay artı düz çap, P = πr + 2r; bu da P = r(π + 2) olarak çarpanlara ayrılır.

Yarıçapı 5 birim olan bir yarım dairede yay uzunluğu 15.7079632679 birim, toplam çevre ise 25.7079632679 birimdir. Aradaki fark tam olarak çaptır, yani 10 birimdir. Yay, toplam çevrenin yalnızca yaklaşık %61.10 kadarını oluşturur; geri kalanı düz kenardır.

Neden önemli. Yarım daire biçimli bir bahçe yatağı için kenarlık alıyorsanız, kavisli kenarlık yay uzunluğunu gerektirir, ancak yol boyunca uzanan düz kenar da çapı gerektirir, bu yüzden çevreye ihtiyacınız vardır. Kemerli bir pencere için süsleme alıyorsanız yalnızca eğriye süsleme gerekir, bu yüzden yay uzunluğuna ihtiyacınız vardır. Yanlış olanı kullanmak ya malzeme israfına yol açar ya da malzemenin yetmemesine neden olur. Hesaplayıcı iki sonucu da ayrı ayrı ve açıkça etiketlenmiş olarak gösterir, böylece işinizin gerektirdiğini seçebilirsiniz.

İfade üzerine bir not. Birçok kişi kavisli yayı kastederken "yarım daire çevresi" diye arama yapar. Ders kitapları da farklılık gösterir: bazıları tam sınırı çevre, eğriyi yay uzunluğu olarak adlandırırken, diğerleri eğriye gevşek bir şekilde çevre der. Bu sayfada yay uzunluğu her zaman yalnızca eğri anlamına gelir ve çevre her zaman çap dahil tam sınır anlamına gelir.

Alan ve yay uzunluğu farklı şeyleri ölçer ve bunları karıştırmak yarım daire problemlerinde en yaygın hatalardan biridir. Alan, yarım dairenin içindeki iki boyutlu yüzeydir. Yay uzunluğu, kavisli sınırı boyunca tek boyutlu mesafedir. Çevre ise tam sınır uzunluğudur.

Yarıçapı 5 birim olan bir yarım dairede yay uzunluğu 15.7079632679 birim, alanı ise 39.2699081699 birim karedir. Sayılar farklıdır, birimler de farklıdır: uzunluklar düz birimler, alanlar kare birimler kullanır. Cevabınız kare birimlerle çıkarsa bir alan hesaplamışsınızdır, uzunluk değil.

Alan, yay uzunluğundan daha hızlı büyür. Yarıçapı iki katına çıkarın, yay uzunluğu iki katına çıkar, ancak alan dört katına çıkar, çünkü alan r² değerine bağlıdır. r = 4 ile r = 8 değerlerini karşılaştırın: yay uzunlukları 12.5663706144 ve 25.1327412287, yani 2 kat fark vardır; alanlar ise 25.1327412287 ve 100.5309649149, yani 4 kat fark vardır. Bu yüzden yarıçaptaki küçük bir değişiklik alanı yay uzunluğundan çok daha fazla değiştirir.

Birim kontrolü. Birimler en iyi savunmanızdır. Bir problem uzunluk istiyorsa ve cevabınız santimetre kareyle çıkıyorsa durun ve yeniden kontrol edin. Alan istiyorsa ve cevabınız düz santimetreyle çıkıyorsa aynısı geçerlidir. Hesaplayıcı ikisini ayrı tutar: alan girdisi kare birimler kullanır ve alan sonucu kare birimlerle etiketlenir.

Yarım dairenin yarıçapı ve çapı tek bir kuralla birbirine bağlıdır: çap, yarıçapın iki katıdır.

Yarıçap, merkez O noktasından yaya uzanır. Çap, O noktasından geçerek bir uç noktadan diğerine uzanır. Çap, uç uca konmuş iki yarıçapa eşit olduğundan d = 2r her zaman geçerlidir; bu her daire ve her yarım daire için böyledir. Yarıçap daha temel ölçümdür: her daire formülü r cinsinden yazılır ve çap yalnızca ölçüm kolaylığı içindir.

Kiriş bağlantısı. Çap aynı zamanda yarım dairenin en uzun kirişidir: yayın iki uç noktasını birleştiren düz çizgidir. Her yarım dairenin merkez açısı 180° olduğundan kirişi her zaman çaptır, yani 2r olur. Bu yüzden hesaplayıcı kiriş uzunluğunu çapa eşit olarak bildirir.

Pratik not. Gerçek bir yarım daireyi ölçerken, mümkünse çapı ölçün, çünkü düz kenara mezura ile kolayca ulaşılır. Sonra ikiye bölün. Yarıçapı doğrudan ölçmek önce merkezi bulmayı gerektirir, bu da fiziksel bir nesnede daha zordur. Her iki durumda da hesaplayıcı ikisini de kabul eder.

Pi (π), bir dairenin çevresinin çapına oranıdır ve her daire için, büyük ya da küçük, aynıdır. Bu evrensellik, π değerinin yarım daire yay uzunluğu dahil her daire formülünde görünmesinin nedenidir.

Her daire için C / d = π her zaman geçerlidir. Yarım daire tam dairenin yarısı olduğundan, yayı tam çevrenin yarısıdır ve C = 2πr değerinin yarısı πr olur. Formüldeki π bir düzeltme katsayısı değildir: yarıçapı kavisli uzunluğa dönüştüren tam sabittir, çünkü eğri, düz yarıçaptan tam olarak bu katsayı kadar daha uzundur.

Pi irrasyoneldir. Ondalık açılımı hiç bitmez ve hiç tekrarlanmaz: 3.141592653589793 ve sonsuza dek sürer. Bu, hiçbir sonlu ondalık sayının π değerine tam olarak eşit olmadığı anlamına gelir. Ders kitapları elle hesap için genellikle 3.14 değerine yuvarlar ve kabaca iş için bu yeterlidir, ancak hata oluşturur. Yarıçapı 5 olan bir yarım dairede π = 3.14 değeri 15.70 verirken, tam hassasiyetli π 15.7079632679 verir; hata 0.0079632679 olur. Yarıçapı 100 olan bir yarım dairede aynı kestirme 314.1592653590 yerine 314 verir; hata 0.1592653590 olur. Hata yarıçapla ölçeklenir, bu yüzden büyük işlerde ihmal edilemez hale gelir.

Hesaplayıcı ne yapar. Her hesaplamada tarayıcıda yerleşik tam hassasiyetli π değerini (3.141592653589793) kullanır ve yalnızca görüntülenen sonucu seçtiğiniz hassasiyete yuvarlar. İsteğe bağlı π = 3.14 karşılaştırması iki cevabı yan yana gösterir, böylece kestirmenin sayılarınızda ne kadara mal olduğunu tam olarak görebilirsiniz.

Açı birimleri üzerine bir not. L = rθ formülü θ değerinin radyan cinsinden olmasını gerektirir. Yarım daire π radyan, yani 180° kapsar. Dönüştürmeden 180 değerini L = rθ formülüne koyarsanız 180r elde edersiniz; bu yaklaşık 57.3 kat yanlıştır. Hesaplayıcı dönüşümü halleder, ancak elle çalışırken önce dereceleri radyana çevirin: radyan cinsinden θ = derece × π / 180.

Bir yarım daire dört yöne bakabilir: düz çap altta (üst yarım daire), üstte (alt yarım daire), sağda (sol yarım daire) veya solda (sağ yarım daire) olabilir. Yönelim resmi değiştirir, matematiği değiştirmez.

Yarıçapı 5 birim olan bir yarım dairede dört yönelimin de yay uzunluğu aynıdır, 15.7079632679 birim; çapı aynıdır, 10 birim; çevresi aynıdır, 25.7079632679 birim; alanı aynıdır, 39.2699081699 birim kare. Yalnızca eğrinin şiştiği yön değişir. Bunun nedeni formüllerin yalnızca r değerine bağlı olmasıdır ve r, şeklin hangi yöne baktığına bağlı değildir.

Her yönelimin nerede göründüğü. Üst yarım daireler klasik kemerdir: pencereler, kapılar ve köprüler yukarı doğru kıvrılır. Alt yarım daireler kase, havuz ve tankların alt kısımları olarak görünür. Sol ve sağ yarım daireler yana dönük kemerlerde, süs panellerinde ve düz kenarın dikey olduğu diyagramlarda görünür. Koordinat geometrisinde üst yarım daire y = √(r² − x²) grafiğidir ve alt yarım daire y = −√(r² − x²) grafiğidir; x, −r ile r arasında değişir.

Hesaplayıcıda deneyin. Bir yarıçap girin, hesaplayın, sonra dört konum arasında geçiş yapmak için Yönelimi Değiştir düğmesini kullanın. Diyagramın dönerken sonuçlardaki her sayının tamamen aynı kaldığını izleyin. Asıl nokta budur: yönelim bir çizim tercihidir ve yay uzunluğu boyutun bir özelliğidir.

Bir yarım dairenin yay uzunluğu ile çapı arasında sabit bir ilişki vardır ve boyutu ne olursa olsun her yarım daire için aynıdır.

L = πr ve d = 2r olduğundan, bölme L / d = πr / 2r = π / 2 verir. Yarıçap sadeleşir, bu yüzden oran hiç değişmez. Kavisli yay her zaman çaptan yaklaşık 1.5708 kat daha uzundur, yani yaklaşık %57.08 daha uzundur.

Neden yararlıdır. Bu, tek satırlık bir tahmin ve bir doğruluk kontrolü sağlar. Yarım daire kemerli bir açıklığın 4 metre olduğunu biliyorsanız, kavisli uzunluğu hesaplayıcıya uzanmadan önce yaklaşık 4 × 1.5708 = 6.2832 metredir. Bir hesap yay uzunluğunu çaptan kısa verirse kesinlikle yanlıştır: eğri her zaman onu kesen düz çizgiden daha uzundur.

İlgili bir kontrol. Yay aynı zamanda yarıçapın π katıdır, bu yüzden L her zaman 3r değerinden biraz fazladır. Cevabınız 3r değerinden küçükse veya 3.2r değerinden büyükse girdinizi yeniden kontrol edin. r = 5 için 3r = 15 ve 3.2r = 16 olur; gerçek yay 15.7079632679 bu iki değer arasında yer alır, olması gerektiği gibi.

Yarım daireler, bir eğrinin bir boşluğu aşması veya bir köşeyi yumuşatması gereken her yerde görünür ve yay uzunluğu, eğrinin ne kadar malzeme gerektirdiğini söyleyen sayıdır.

Mimari ve inşaat. Kemerli pencereler ve kapılar klasik örnektir: kavisli süsleme, cam çıtası veya taş kemer yarım daireyi izler, bu yüzden uzunluğu πr olur. Yarıçapı 1.2 metre olan bir pencere yaklaşık 3.7699 metre kavisli süsleme gerektirir, 2.4 metre değil. Aynı durum yarım daire biçimli bir balkonun kavisli kenarı, yuvarlak bir tezgah veya yarım daire biçimli bir veranda için de geçerlidir.

Köprüler ve yapılar. Yarım daire kemerler, kagir köprülerde ve su kemerlerinde yük taşır. Mühendisler kemer halkasının uzunluğunu, kama taşı miktarını ve kavisli alt yüzeyin alanını hesaplamak için yay uzunluğuna ihtiyaç duyar. Yarıçapı 10 metre olan bir köprü kemerinin yayı 31.4159265359 metredir.

Üretim ve mühendislik. Kavisli borular, yarım daire pervazlar, contalar ve keçeler yay uzunluğuna göre kesilir. Yarıçapı 0.5 metre olan yarım daire biçimli bir kanal dirseği, eğri boyunca 1.5707963268 metre sac gerektirir. Bunu yanlış hesaplamak, kapanamayacak kadar kısa veya sığmayacak kadar uzun bir parça anlamına gelir.

Peyzaj ve iç tasarım. Yarım daire biçimli bir çiçek yatağı, çim kenarı veya sahne, eğri boyunca kenarlık gerektirir. Yarıçapı 3 metre olan bir yatak, eğri için 9.4247779608 metre kenarlık, düz kenar da kenarlıkla çevrilirse 6 metre daha gerektirir. Aynı mantık bir halının, bir masanın veya bir sahnenin kavisli kenarı için de geçerlidir.

Geometri eğitimi. Yarım daireler, çoğu öğrencinin tam daireden sonra karşılaştığı ilk kavisli şekildir ve kavisli uzunluk, düz uzunluk ve alan arasındaki farkı tek küçük şekilde öğretir. 180° merkez açı, onları genel yay uzunluğu formülü L = rθ için en basit örnek yapar.

Bir uyarı. Gerçek hayattaki her kemer mükemmel bir yarım daire değildir. Birçok kemer eliptik, sivri veya parçalıdır ve yay uzunlukları farklı formüllerle hesaplanır. Malzeme sipariş etmeden önce kemerin gerçekten yarım daire olduğunu kontrol edin: kemerin yüksekliğini ölçün ve açıklığın yarısıyla karşılaştırın. Yükseklik açıklığın yarısına eşitse kemer yarım dairedir ve πr geçerlidir. Değilse gerçek şeklin formülünü kullanın.

Yarım daire hatalarının çoğu küçük bir karışıklık listesinden kaynaklanır. Bunları önceden bilmek, onlardan kaçınmanın en ucuz yoludur.

1. Yarıçap yerine çapı kullanmak. Formül L = πr, L = πd değildir. d = 12 değerini doğrudan kullanmak doğru olan 18.8495559215 yerine 37.6991118431 verir. Önce çapı her zaman yarıya bölün.
2. Tam daire çevresini ikiye bölmeyi unutmak. Tam çevre C = 2πr, yarım daire yayının iki katıdır. r = 10 için C = 62.8318530718, ancak yarım daire yayı 31.4159265359 olur. İkiye bölün.
3. Yay uzunluğunu toplam çevreyle karıştırmak. Çevre P = πr + 2r çapı içerir. Yay L = πr içermez. r = 5 için çevre 25.7079632679, yay ise 15.7079632679 olur. Probleminizin sorduğu değeri seçin.
4. Kavisli yay sonucuna çapı dahil etmek. Bu, aynı hatanın diğer yüzüdür: soru yalnızca eğriyi sorarken yaya 2r eklemek. Çap düzdür, kavisli değildir.
5. Yarım daire alanını yay uzunluğuyla karıştırmak. Alan A = πr² / 2 formülüyle hesaplanır ve kare birimlerle ölçülür. Yay uzunluğu L = πr formülüyle hesaplanır ve düz birimlerle ölçülür. r = 5 için alan 39.2699081699 birim kare, yay ise 15.7079632679 birimdir. Farklı formüller, farklı birimler, farklı cevaplar.
6. π değerini çok erken yuvarlamak. Tam hassasiyetli π yerine 3.14 kullanmak, r = 5 için 15.7079632679 yerine 15.70 verir ve hata yarıçapla büyür. Son adıma kadar tam hassasiyeti koruyun.
7. Farklı ölçü birimlerini karıştırmak. Santimetre cinsinden bir yarıçap ile metre cinsinden bir çap aynı formüle giremez. Önce her şeyi tek bir birime dönüştürün. Girdi ve çıktı birimlerini seçtiğinizde hesaplayıcı bunu sizin için yapar, ancak elle hesaplarken hesaplamadan önce dönüştürmeniz gerekir.
8. Doğrusal bir ölçüm için kare birim kullanmak. Yay uzunluğu bir uzunluktur. Cevabınız cm² veya m² ile bitiyorsa yanlışlıkla bir alan formülü kullanmışsınızdır. Sayıya güvenmeden önce birimleri kontrol edin.

Hızlı öz kontrol. Herhangi bir yarım daire hesabından sonra üç şeyi test edin: yay çaptan daha uzun mu (olmalıdır, 1.5708 kat), tam çevreden daha kısa mı (olmalıdır, tam yarısı) ve yarıçapın yaklaşık 3.14 katına yakın mı? Üçü de geçerliyse cevap büyük olasılıkla doğrudur.

Bu, hesaplayıcının kullandığı beş formüldür, hepsi bir arada. Hesaplayıcı panelindeki yanındaki düğmeyle herhangi birini kopyalayabilirsiniz.

Hatırlanması gereken sabitler. Merkez açı her zaman 180°, yani π radyandır. Kiriş uzunluğu her zaman çaptır, yani 2r olur. Yay her zaman çapın π / 2 katıdır. Bu üç gerçek, boyutu ne olursa olsun her yarım daire için geçerlidir ve herhangi bir hesap için mükemmel kontrol yöntemleridir.

Bu altı örnek, hesaplayıcının sunduğu her girdi yöntemini kapsar. Her biri araca güç veren aynı motorla hesaplanmıştır ve her sonuç bağımsız olarak doğrulanmıştır.

Örnek 1: Yarıçapı 5 olan yarım daire. Verilen r = 5 birim. Yay uzunluğu L = π × 5 = 15.7079632679 birim. Çap d = 10 birim. Tam çevre P = 15.7079632679 + 10 = 25.7079632679 birim. Yarım daire alanı A = π × 25 / 2 = 39.2699081699 birim kare.

Örnek 2: Çapı 12 olan yarım daire. Verilen d = 12 birim. Yarıçap r = 12 / 2 = 6 birim. Yay uzunluğu L = π × 6 = 18.8495559215 birim. Tam çevre P = 18.8495559215 + 12 = 30.8495559215 birim.

Örnek 3: Yarıçapı 10 olan yarım daire. Verilen r = 10 birim. Yay uzunluğu L = π × 10 = 31.4159265359 birim. Çap d = 20 birim. Tam çevre P = 31.4159265359 + 20 = 51.4159265359 birim.

Örnek 4: Yarıçapı 7.5 olan yarım daire. Verilen r = 7.5 birim. Yay uzunluğu L = π × 7.5 = 23.5619449019 birim. Çap d = 15 birim. Tam çevre P = 23.5619449019 + 15 = 38.5619449019 birim.

Örnek 5: Yarım daire alanından hesaplama. Verilen A = 50 birim kare. Yarıçap r = √(2 × 50 / π) = √(100 / π) = 5.6418958355 birim. Yay uzunluğu L = π × 5.6418958355 = 17.7245385091 birim. Kontrol: π × 5.6418958355² / 2 = 50.0000000000 birim kare.

Örnek 6: Tam daire çevresinden hesaplama. Verilen C = 62.8318530718 birim. Yarıçap r = C / (2π) = 62.8318530718 / 6.2831853072 = 10 birim. Beklenen yarım daire yay uzunluğu L = π × 10 = 31.4159265359 birim; bu, verilen çevrenin tam yarısıdır.

Hesaplayıcıdaki herhangi bir hazır düğmeye tıklayarak bu örneklerden birini yükleyin ve o girdi için adım adım çözümü, canlı diyagramı ve tüm ikincil sonuçları görün.